福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题（含解析）.docxVIP

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福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则AB＝

A． B．(1,2) C．(2,) D．（，0）

2．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（????）

A．－ B．－ C． D．

3．已知正数满足，则的最小值为（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．设向量，，则（???）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充要条件

5．在梯形中，，，，，，则（????）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．为偶函数

C．在区间内的最小值为1

D．的图象关于直线对称

10．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（???）

A．数列是递增数列 B．

C．当取得最大值时， D．

11．如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（???）

A．

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为

三、填空题

12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则

13．已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比．

14．已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝.

四、解答题

15．已知等差数列的公差为，前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)设为数列的前项和，求使得的的最小值.

16．平面凸四边形中，．

(1)若，求；

(2)若，求

17．在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知，且曲线在点处的切线方程为.

(1)求的值；

(2)设的导函数为，求的单调区间；

(3)证明：当时，.

19．若数列满足，则称为“阶跃数列”.

(1)若，判断是否为“阶跃数列”；

(2)在“阶跃数列”中，若，求实数的取值范围；

(3)记“阶跃数列”的前项和为，证明：数列是“阶跃数列”.

《福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

C

C

A

B

C

AC

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可．

【详解】解集合A可得

集合B为}

所以AB＝

所以选A

【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题．

2．A

【解析】先利用函数的周期性和奇偶性转化，再利用已知条件求解即可.

【详解】∵是周期为4的奇函数，

∴＝＝，

又时，，

故＝＝＝.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了利用函数的周期性和奇偶性求值的问题.属于容易题.

3．B

【分析】根据条件，利用“”的妙用，即可求解.

【详解】因为正数满足，则，

当且仅当，即时取等号，

故选：B.

4．C

【分析】根据向量平行、垂直、充分和必要条件等知识确定正确答案.

【详解】若，则，解得或.

所以“”是“”的充分条件，不是必要条件，A选项错误.

所以“”是“”的充分条件，C选项正确.

若，则，解得，

所以“”不是“”的必要条件，“”不是“”的充要条件，

所以BD选项错误.

故选：C

5．C

【分析】将用来表示，再求数量积即可.

【详解】由题可知，所以，

因，

则

故选：C.

6．A

【分析】根据给定条件，利用和差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】由，得，而，

因此，

所以.

故选：A

7．B

【分析】根据题意，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算代入计算，即可得到结果.

【详解】

根据题意，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则，

又点为的重心，所以，

则，，

则，

则，

所以点到直线的距离为.

故选：B

8．C

【分析】对求导，求出的单调性和最值，函数存在零点，即与的图象有交点，即可求出的取值范围.