广东省广州市第十三中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省广州市第十三中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点和点的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B．

C． D．

3．已知直线和，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

5．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（???）

A． B．9

C．或9 D．7或

6．如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，则点到平面的距离是（????）

A． B． C． D．

7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点处出发，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．在直三棱柱中，，，若点满足，其中，则直线与平面所成角的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．直线必过定点

B．直线在y轴上的截距是

C．过点且在轴截距相等的直线方程为

D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1

10．已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的为（????）

A．两圆有两条公切线 B．直线的方程为

C．线段的长为 D．圆上点，圆上点，的最大值为

11．如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（????）

A．

B．点P在线段上

C．平面

D．直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为

三、填空题

12．过点（-1,3）且平行于直线的直线方程为．

13．点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是．

14．在正四棱台中，，，，，，若平面，则．

??

四、解答题

15．如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记．

(1)证明：；

(2)求侧棱的长．

16．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．

(1)求圆的方程；

(2)若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．

17．如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知定点，点为圆上的动点，为的中点．

(1)求的轨迹方程；

(2)若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．

19．如图，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到如右图所示的四棱锥，记二面角的平面角为.

(1)当时，求证：平面；

(2)当时，

（i）求点到底面的距离；

（ii）设是侧棱上一动点，是否存在点，使得的余弦值为，若存在，求的值.

《广东省广州市第十三中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

C

C

B

ABD

ACD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】先由两点间斜率公式求出直线斜率，再结合斜率定义即可求倾斜角.

【详解】由题过点和点的直线的斜率为，

设过点和点的直线的倾斜角为，则，且，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】根据向量在向量上投影向量的计算公式求解.

【详解】向量在向量上的投影向量为，

故选：A

3．A

【分析】由直线平行求参数m，根据充分、必要性定义判断条件间的关系.

【详解】由，则或，

当，，满足平行；

当，，满足平行；

所以或，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．B

【分析】根据空间向量的线性运算结合空间向量的基本定理运算求解.

【详解】因为，点N为BC中点，所以，

故

.

故选：B.

5．D

【分析】根据两圆半径大小关系结合圆与圆位置关系判断，即可列方程求解实数a的值.

【详解】圆整理得：????

圆心，半径，

圆的圆心，半径

由于两圆半径相同，故若圆与圆有且仅有一个公共点，则两圆外切

所以，整理得，解得或.

故