广东省东莞市三校（莞美、大岭山、众美）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（含解析）.docxVIP

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广东省东莞市三校（莞美、大岭山、众美）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．下面各组函数中表示同一个函数的是（）

A． B．

C． D．

3．已知，，，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

4．函数为幂函数，则该函数为（????）

A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数

5．已知，则的解析式为（???）

A． B．

C． D．

6．不等式的解集为（????）

A． B．

C．或 D．或

7．若正实数x，y满足，则的最小值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（????）

A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h

二、多选题

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

10．下列说法正确的是（????）

A．命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2

B．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件

C．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件

D．“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件

11．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知集合，，则集合的真子集个数为.

13．已知，则的定义域为．

14．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：.

（1），若则（2）

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）.

16．已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17．已知函数的解析式为.

??

(1)画出这个函数的图象，并写出的最大值；

(2)解不等式；

18．已知函数为奇函数.

(1)求实数的值;

(2)判断的单调性，并用定义证明;

(3)求不等式的解集.

19．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.

(1)求的值；

(2)求证：为奇函数；

(3)求在上的最大值与最小值．

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《广东省东莞市三校（莞美、大岭山、众美）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

A

C

B

B

ACD

ABD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】根据阴影部分的元素特征直接判断即可.

【详解】阴影部分的元素满足：且，阴影部分表示的集合为.

故选：C.

2．B

【分析】由两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断各选项的正误.

【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，则A错误；

对于B：和的定义域均为，且，则B正确；

对于C：的定义域为的定义域为，则C错误；

对于D：的定义域为的定义域为，则D错误.

故选：B

3．A

【解析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.

【详解】由，，，

，

故选：A

【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，需熟记指数函数、对数函数的性质，此题属于基础题.

4．D

【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数；

【详解】由题意知，即，

则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；