广东省东莞市丰泰外国语实验高级中学2025-2026学年高二上学期第1次月考数学试题（港澳台联考）（含解析）.docxVIP

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广东省东莞市丰泰外国语实验高级中学2025-2026学年高二上学期第1次月考数学试题（港澳台联考）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为

A．- B． C．- D．

2．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（????）

A．2 B． C． D．10

3．已知两点，直线的倾斜角为，则实数等于（????）

A． B． C． D．

4．设，，直线l过点且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．三棱锥中，，点为中点，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知向量是空间的一个基底，下列能构成空间的另一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

7．若多项式有因式，则（????）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

8．已知正方体中，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

9．已知空间中三点，，，则下列说法错误的是（????）

A．与向量方向相同的单位向量是

B．在上的投影向量是

C．与夹角的余弦值是

D．坐标原点关于平面的对称点是

10．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，二面角的平面角为，则（????）

A．2 B． C． D．

二、填空题

11．设空间向量，且，则.

12．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝.

13．若多项式满足，，则被除所得的余式为．

14．已知空间三点，则以为邻边的平行四边形的面积为．

15．已知多项式被除后的余式为，且，那么被除后所得的余式为．

三、解答题

16．已知

(1)，求的坐标；

(2)求；

(3)若与互相垂直，求实数的值.

17．如图，在平行六面体中，，，，，，与相交于点，设，，.

(1)试用基底表示向量；

(2)求的长；

(3)求直线与直线所成角.

18．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，.

(1)求点到直线的距离

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离.

19．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

《广东省东莞市丰泰外国语实验高级中学2025-2026学年高二上学期第1次月考数学试题（港澳台联考）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

C

C

C

D

C

B

1．C

【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果．

【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，

∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，

??

故选C．

【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

2．A

【分析】利用空间位置关系的向量证明，列式求解即得.

【详解】由直线l的方向向量，平面的一个法向量，，

得，则，解得，

所以实数.

故选：A

3．B

【分析】利用两点的斜率公式及直线的斜率定义即可求解.

【详解】由题，直线的斜率为，又，

.

故选：B.

4．D

【分析】根据题意，求得，再结合图像，即可得到的取值范围.

【详解】

??

由题意可得，，

因为直线与线段相交，则或.

所以斜率k的取值范围是.

故选：D

5．C

【分析】由图形，题意，结合空间向量加减法可得答案.

【详解】，又为中点，

故选：C

6．C

【分析】根据基底的定义，即可结合选项逐一求解.

【详解】选项A：因为，

所以，，共面，不能构成基底；

选项B：因为，

所以，，共面，不能构成基底；

选项C：设存在，，使得，

所以，故方程组无解，故不存在实数的值使得，

所以，，不共面，

故可作为空间的一个基底；

选项D：，所以，，共面，不能构成基底．

故选：C．

7．C

【分析】由题意得到为的根，即可求解.

【详解】由题意得多项式有因式，

可得为的根，

即有，解得，

故选：C．

8．D

【分析】连接，，根据异面直线所成角的定义，转化为求（或其补角），然后在中用余弦定理即可解得.

【详解】连接，，如图：

因为