广东省广州市第十七中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省广州市第十七中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设直线的一个方向向量是，则直线斜率是（????）

A． B． C． D．

2．过点且与直线平行的直线的方程为（???）

A． B．

C． D．

3．已知向量，，且，那么（???）

A．2 B． C． D．5

4．圆心为，且与轴相切的圆的方程是（???）

A． B．

C． D．

5．已知点，则点A到直线的距离是（????）

A． B． C． D．

6．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

7．在长方体中，，，，E为AB的中点，则异面直线与DE的距离为（????）

A． B． C．1 D．

8．已知是圆上的动点，且．是圆的动点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．当时，两条平行线之间的距离为

C．若，则

D．直线过定点

10．已知椭圆：，在下列结论中正确的是（????）

A．长轴长为8 B．焦距为

C．焦点坐标为 D．离心率为

11．如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与平面所成角为定值

C．线段上存在点，使平面平面

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

三、填空题

12．椭圆上一点到其两焦点，的距离之和等于20，则椭圆的标准方程为.

13．已知向量，，则向量在向量上投影向量为．

14．已知圆，是圆C上的两个动点，且，则线段AB的中点M的轨迹方程为，设则的最大值为.

四、解答题

15．已知的顶点，，.

（1）求边的高线所在直线的方程；

（2）求的面积

16．如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.

(2)求到平面的距离.

17．已知圆经过三点，，.

(1)求圆的方程；

(2)若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

18．如图，在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点．

??

(1)求证：平面平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点N（不包含端点），使平面BMN与平面CBM夹角正切值为?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

19．已知圆过点，，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)设点在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程；

(3)在（2）的条件下，若直线与直线交于点，证明：恒为定值.

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《广东省广州市第十七中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

B

C

C

D

BCD

ABD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据题意，结合直线的方向向量的定义，即可求解.

【详解】由题意知，直线的一个方向向量是，

根据直线方向向量的定义，可得直线斜率为.

故选：B.

2．C

【分析】设出直线方程再将点，即可求得结果.

【详解】过点且与直线平行的直线的方程设为：，

再将点代入得，解得：，故直线方程为：.

故选：C

3．B

【分析】由向量垂直的坐标表示求出，再计算模长可得.

【详解】因为，所以，即，

所以.

故选：B.

4．B

【分析】利用与轴相切可得圆的半径，然后就可以写出圆的标准方程.

【详解】由圆心为，且与轴相切的圆的半径是1，

所以可得圆的方程为，

故选：B.

5．B

【分析】先求与同方向的单位向量和的坐标，代入点到直线的距离的向量公式即得.

【详解】由题意，,

则与同方向的单位向量为，又,

于是，点A到直线的距离是：.

故选：B.

6．C

【分析】运用点关于线的对称找出对称点，结合光线反射性质计算即可.

【详解】点关于对称的点设为，

则，反射光线经过点，

则反射光线所在的直线方程为，即.

故选:C.

7．C

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，得出各点坐标，求出与的公垂线的一个方向向量，由空间向量的数量积即可得解.

【详解