江苏省南京市秦淮区南京市中华中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省南京市秦淮区南京市中华中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则（????）．

A． B． C． D．2

3．已知数列中，且满足，则（???）

A． B．

C． D．

4．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（???）

A．29.5h B．29h C．28.5h D．28h

5．已知抛物线的焦点为，点在上，过点作的准线的垂线，垂足为．若直线的方程为，则（???）

A．26 B．24 C．22 D．20

6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知为等腰直角三角形，为直角，直角边长为，点在三角形所在平面上，向量为单位向量，点满足，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．已知，当时，不等式恒成立，则的值不可能为（???）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．已知正实数满足，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值是

B．的最小值是

C．的最小值是

D．的最大值是

10．连续投掷一枚均匀的骰子3次，记3次掷出点数之积为，掷出点数之和为，则（???）

A．事件“为奇数”发生的概率

B．事件“”和事件“”相等

C．事件“”发生的概率为

D．事件“”和事件“”独立

11．正方体的棱长为2,点在面内（包括边界），若,且满足平面,则（???）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．点的轨迹是一段圆弧

C．的最小值为

D．动点的轨迹长为

三、填空题

12．的二项展开式中，第3项的系数为．（用数字作答）

13．已知，则．

14．已知椭圆的左、右焦点分别为是上异于顶点的一个动点，记的内切圆圆心为，则点与点的横坐标之比为．

四、解答题

15．在中，若角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，.

(1)求角；

(2)求的周长.

16．已知正项数列的前n项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求的前项和

17．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点为棱上动点（不与重合），平面与棱交于点．

(1)求证：；

(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知双曲线，点，点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，点在线段上，且与端点不重合．

(1)求双曲线的离心率；

(2)当为中点时，的面积为7，求直线的斜率；

(3)设直线分别与轴交于点，若为的中点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程．

19．设，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)设、分别是函数的极大值点和极小值点．记、，求证：直线与曲线交于另一点；

(3)在（2）的条件下，判断是否存在常数（，），使得．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

《江苏省南京市秦淮区南京市中华中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

D

A

B

D

ACD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】先求集合，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】由题意，所以，

故选：A.

2．C

【分析】根据复数的除法运算化简，即可由模的公式求解.

【详解】由可得，

故，

故选：C

3．B

【分析】由递推关系可得，可得数列是等比数列，求出通项公式得解.

【详解】由，得，又，

所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，

，得，

.

故选：B.

4．D

【分析】根据题意代入公式计算电池容量，当时，代入公式计算时间.

【详解】根据题意在电池容量不变的条件下，，

当时，，代入公式得：，

当放电电流时，代入公式得，

解得

，

故选：D.

5．D

【分析】先由直线的方程求出焦点、准线方程，得及抛物线的方程，进而得点，从而求出，再由焦半径公式即可得解.

【详解】由，令，得，所以，所以，所以抛物线方程为，准线方程为：，

由，令，得，所以，

设，所以，

所以，

故选：D.

??

6．A

【分析】依题意可得，即可求出的大致范围，再由的范围求出的范围，再确定左端点的