江西省南昌市第十中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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江西省南昌市第十中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C．0 D．不存在

2．抛物线方程为，则此抛物线的准线为（）

A． B． C． D．

3．已知直线与平行，则m的值为（????）

A． B．3 C．2 D．或3

4．直线被圆截得的弦长为（????）

A．1 B． C．2 D．3

5．圆与圆的公切线有且仅有（???）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

6．已知实数满足，则的最小值是（）

A． B． C．1 D．

7．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，为双曲线的左焦点，延长至点，使，连接交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

二、多选题

9．已知椭圆，则下列说法正确的是（???）

A．是椭圆的一个顶点 B．是椭圆的一个焦点

C．椭圆的离心率 D．椭圆的短轴长为

10．下列命题错误的是（????）

A．两圆与的公共弦的直线方程为

B．若双曲线焦距为6，则

C．若动点满足，则点的轨迹是双曲线的一支

D．若动点到直线的距离等于到定点的距离，则点的轨迹是抛物线

11．如图，“倒形”曲线由两部分组成，轴左侧部分曲线为轴及其右侧部分曲线为，且，若为“倒形”曲线上一动点，则下列说法正确的是（????）

A．曲线与轴所围成区域的面积为

B．曲线的方程为

C．的最大值为2

D．若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围为

三、填空题

12．设，是双曲线C：的左、右焦点，若点P在双曲线C上，且，则.

13．椭圆上的点到直线的距离的最小值为．

14．已知抛物线的焦点为，点为上可相互重合的点，且，则的取值范围是，的最小值是.

四、解答题

15．（1）求经过和两点的椭圆标准方程；

（2）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线标准方程.

16．已知圆C过点和点，且圆心在直线上．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l过点，当直线与圆C相切时，求直线的方程．

17．已知抛物线（）过点，其焦点为F，若.

(1)求m的值以及抛物线C的方程；

(2)过F点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A，C与B，D四点，求四边形ABCD面积的最小值.

18．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且过点.设A，B分别是C的左、右顶点，M，N是C的右支上异于点B的两点.

(1)求C的方程；

(2)设直线AM，BN的斜率分别为，，若，求证：直线MN恒过定点.

19．已知动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)已知定点，直线的方程为，直线上有一动点，轨迹上有一动点，求的最小值；

(3)若，为轨迹上不同的两点，线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点S，T，使为定值？若存在，求出这个定值，若不存在，请说明理由.

《江西省南昌市第十中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

A

A

C

C

BCD

ABD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】由直线方程即可求解.

【详解】由方程，可知直线与轴平行，

倾斜角为0，

故选：C

2．D

【分析】先化为标准抛物线形式，再由准线方程可得.

【详解】抛物线方程为，则，可得，抛物线的准线为.

故选：D．

3．B

【分析】结合两直线平行的条件列式求解，然后代入检验是否平行，即可得解.

【详解】由题意时，由得，则或，

当时，与，两条直线恰好重合，矛盾，

而时，与平行，且不重合，符合题意.

所以m的值为3.

故选：B．

4．C

【分析】由题可得直线到圆心距离，然后由弦长公式可得答案.

【详解】到圆心距离为：.

又圆半径为：，则弦长为：.

故选：C

5．A

【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆位置关系确定公切线的条数.

【详解】圆：，所以，.

圆：，所以，.

因为，，所以.

所以圆与圆相离.所以两圆有4条公切线.

故选：A

6．A

【分析】将问题转化为点到直线的距离即可求解.

【详解】当取最小值时，即为点到直线的距离;

故选：A

7．C

【分析】利用点差法结合焦点坐标可得出关于、的