江苏省泰州中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省泰州中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线，若，则（????）

A．或 B． C．或 D．

2．抛物线的焦点到准线的距离为（????）

A．4 B．2 C． D．

3．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

4．双曲线的一条渐近线为，则的离心率为（????）

A． B． C．2 D．4

5．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左支交于A，B两点，且，则的渐近线为（????）

A． B．

C． D．

7．首届江苏省城市足球联赛（“苏超”）总决赛已圆满落幕，泰州队以“黑马”之姿成功夺冠．比赛场地南京奥体中心体育场给人们留下了深刻的印象．在手工课上，陈老师带领同学们一起制作了一个近似奥体中心体育场的金属模型，其俯视图可近似看成是一个椭圆紧紧套着一个以椭圆中心为圆心的圆，若椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知点是椭圆上的一点，分别是的左、右焦点，且，点在的平分线上，为原点，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．过两点的直线方程为

B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或

C．圆与圆恰有3条公切线

D．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线C上有一点，若，则

10．已知圆，则（????）

A．点在圆内

B．若点在圆上，则的最大值为

C．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为

D．若点在直线上，点在圆上，，则的最小值为

11．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.如下图，已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，左、右顶点分别为，设的离心率为，则（????）

A．若，则

B．四边形的面积与的面积之比为

C．四边形的内切圆方程为

D．设椭圆内阴影部分的面积为，椭圆外阴影部分的面积为，则

三、填空题

12．若直线和直线将圆的周长四等分，则．

13．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线经过，且与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为.

14．已知是圆上的两个不同的点，若，则的取值范围为.

四、解答题

15．求满足下列条件的直线的一般式方程：

(1)经过直线,的交点P，且经过点；

(2)与直线垂直，且点到直线的距离为．

16．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线过点，且其离心率为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线与双曲线有且只有一个公共点，求实数的值．

17．在平面直角坐标系xOy中，圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切.

(1)求圆的方程；

(2)设直线交圆于P，Q两点，若直线的斜率之积为3，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

18．已知椭圆的两个焦点为和，点为椭圆的上顶点，为等腰直角三角形．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点为椭圆上一动点，求点到直线距离的最值；

(3)分别过，作平行直线，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围．

19．已知椭圆：，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆：.

（1）已知点，为椭圆上两定点，求的共轭直径的端点坐标.

（2）过点作直线与椭圆交于?两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时，直径与直径是否共轭，请说明理由.

（3）设和为椭圆的一对共轭直径，且线段的中点为.已知点满足：，若点在椭圆的外部，求的取值范围.

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《江苏省泰州中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

B

C

B

A

BCD

BD

题号

11