江苏省无锡市玉祁高级中学2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省无锡市玉祁高级中学2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过两点，的直线的倾斜角为，则（???）

A．－1 B．－3 C．2 D．

2．过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（????）

A． B． C． D．

4．过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆标准方程为（???）

A． B． C． D．

5．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（???）

A． B．

C．或 D．

6．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（????）

A． B．5 C． D．10

7．若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，分别是椭圆的左，右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于空间向量，以下说法正确的有（???）

A．非零向量，，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．已知空间向量，，则在上的投影向量为.

10．已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（???）

A．的周长为8 B．若，则的面积为

C．椭圆上存在两个点，使得 D．的最小值为1

11．如图，在棱长为4的正方体中，为和的交点，点在线段上，，，分别为棱和的中点，则下列选项正确的是（???）

A．若点是线段上一动点，则直线平面

B．若点是平面内一点，且满足，则点的轨迹是椭圆

C．若点为平面内一点，且满足，则的最小值为

D．过线段且垂直于平面的截面图形为等腰梯形

三、填空题

12．点关于平面对称的点的坐标是

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，，则椭圆的离心率为.

14．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点与定点和定点的距离之比为2，其方程为，则，若点，则的最小值为.

四、解答题

15．已知直线.

(1)若直线过点，且，求直线的方程；

(2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.

16．已知圆经过点和，圆心在直线上.直线的方程为

(1)求圆的标准方程；

(2)求直线被圆截得的弦长的最大值和最小值.

17．如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，且，分别为，的中点.

(1)求证：；

(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.

19．已知椭圆的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为．已知椭圆的两个焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上．

(1)求的标准方程；

(2)已知直线与交于两点，且，求面积的取值范围；

(3)过的蒙日圆上一点，作的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若直线，的斜率存在，设与的斜率分别为，证明：为定值．

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《江苏省无锡市玉祁高级中学2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

C

A

B

A

ABD

BD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据斜率的坐标运算结合斜率的定义列方程解得的值.

【详解】过两点，的直线的倾斜角为，

所以，解得.

故选：C

2．A

【分析】根据直线的方向向量确定直线的斜率，利用直线点斜式方程进行求解即可.

【详解】由于直线的方向向量为，故直线的斜率为，

故直线的方程为，即，

故选：A．

3．A

【分析】利用空间向量的线性运算，用基底表示向量.

【详解】连接AE，如图所示，

∵E是CD的中点，，，∴＝＝．

在△ABE中，，又，

∴.

故选：A.

4．D

【分析】将与椭圆焦点相同的椭圆的方程设为，再将点代入，求得的值，即可