江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（???）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

3．已知是非零实数，且是任意实数，则（???）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

5．若，则（???）

A． B． C． D．

6．下列运算中正确的是（???）

A． B．

C． D．

7．已知是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对于任意实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（???）

A．命题“若，则”是真命题

B．命题“”是真命题

C．“”是“”的充分不必要条件

D．设，则“且”是“”的充要条件

10．若正实数满足，则下列说法正确的是（???）

A．有最小值 B．的最小值是4

C．的最小值是 D．有最大值

11．设函数，其中，则下列命题是真命题的是（???）

A．存在实数，使得

B．存在实数，当时，有成立

C．任意实数，当时，都有成立

D．若，则实数的取值范围为

三、填空题

12．若幂函数在上单调递减，则实数的值为．

13．已知，则．

14．若在函数的定义域内存在，满足，则称为局部对称函数，点称为它的一个局部对称点．已知函数，且是函数的一个局部对称点，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．设集合，，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

16．（1）若关于的方程有两个大于2的不等实根，求实数的取值范围；

（2）若函数为奇函数，判断的单调性，并用定义证明．

17．发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出．

(1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式；

(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？

18．已知函数，函数．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的最小值；

(3)已知函数，对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

19．已知函数．

(1)当时，求的解集；

(2)若函数在上是增函数，求实数的取值范围：

(3)若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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《江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

D

C

A

B

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】解不等式求出集合，再由交集运算可得结果.

【详解】易知，

所以.

故选：C

2．A

【分析】根据定义域的定义进行求解即可.

【详解】使得函数有意义，

则，解得

函数的定义域为.

故选：A.

3．B

【分析】利用特殊值法可判断ACD错误，由作差法可判断B正确.

【详解】对于A，不妨取，此时，即A错误；

对于B，由题意可知，所以，因此，即B正确；

对于C，当时，，可得C错误；

对于D，当时，可得，即D错误.

故选：B

4．A

【分析】根据奇偶性和函数值的符号可得正确的选项.

【详解】因为且的定义域为，故为奇函数，

故的图像关于原点对称，故排除BC.

而当时，，故排除D，

故选：A.

5．D

【分析】利用指数函数单调性即可比较得出三个数的大小.

【详解】由函数在上为单调递增函数，可知，即；

又函数在上为单调递减函数，可知，即;

所以可得.

故选：D

6．C

【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可.

【详解】对于A，，所以，故A错误；

对于B，因为，所以，则，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误．

故选：C.

7．A

【分析】根据基本函数的单调性以及奇函数的性质，可得在上单调递增，即可利用单调性