辽宁省葫芦岛市协作校2026届高三上学期第一次考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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辽宁省葫芦岛市协作校2026届高三上学期第一次考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则的子集个数为（????）

A．8 B．4 C．3 D．2

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．在中，已知，，则外接圆的半径为（????）

A．6 B．3 C． D．

4．已知且，函数，若在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．若，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知非零向量，满足，，则（????）

A．2 B． C． D．

7．定义在上的函数的导函数为，且，则（????）

A． B．

C． D．

8．1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．若A，B两点的坐标分别为，，点C的坐标为，则当最大时，c的值为（???）

A．64 B．32 C． D．

二、多选题

9．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．对于函数和，下列说法正确的是（????）

A．与有相同的零点

B．与有相同的最小正周期

C．与的图象有相同的对称中心

D．与的图象有相同的对称轴

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．当时，只有一个零点

B．若有极值点，则的取值范围为

C．存在负数，使得在上单调递增

D．过点且与曲线相切的直线只有一条

三、填空题

12．已知，，，则的最小值为

13．已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则

14．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，.若，则；若，则

四、解答题

15．已知函数图象的一条对称轴方程为.

(1)求的值和的最小正周期；

(2)当时，求函数的最小值及此时的值.

16．已知函数.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若，求函数在上的值域；

(3)若方程有三个不同的根，求的取值范围.

17．已知是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

18．在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；

(2)如图，，是线段上的两个点，且，，，求的值.

19．已知函数.

(1)求的单调递增区间.

(2)证明：曲线是中心对称图形.

(3)若，且，证明：

《辽宁省葫芦岛市协作校2026届高三上学期第一次考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

B

C

A

D

CD

BD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】先求，再根据中元素的个数即可得到其子集的个数.

【详解】因为，所以的子集个数为.

故选：B.

2．C

【分析】直接根据存在量词命题的否定概念进行求解即可.

【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题，

可知：命题“，”的否定为“，”.

故选：C

3．D

【分析】先由题设求出，再由正弦定理即可求解.

【详解】因为，，所以.

设外接圆的半径为，则，

所以外接圆的半径为.

故选：D

4．A

【分析】根据指数函数、二次函数以及分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

【详解】因为且，函数在上单调递增，

函数在上单调递增；

函数在上单调递增，则；

由题意可得，解得，

综上所述，实数的取值范围是.

故选：A.

5．B

【分析】用表示，根据不等式性质运算求范围.

【详解】令，则，解得.

因为，，

所以，即的取值范围是.

故选：B.

6．C

【分析】利用向量模长和向量垂直的性质求解.

【详解】由，两边平方得，即.

又，

所以，即，

所以.

故选：C

7．A

【分析】构造函数，利用导数工具研究其单调性得到即可分析求解.

【详解】设，则，

因为，所以，

所以在上单调递减.

因为，所以，

所以，即，

所以，但不一定成立；，但不一定成立；

，但不一定成立.

故选：A

8．D

【分析】根据两角差的正切公式，结合基本不等式进行求解即可.

【详解】由题意得知是锐角，且，而，，

所以，

而，

当且仅当，即时，等号成立，

所以当时，，此时最大，

故选：D

9