江苏省南京外国语学校2025-2026学年高一上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省南京外国语学校2025-2026学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（????）

A．或 B．

C． D．

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

6．“”是“一元二次方程有两个根”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若仅存在一个整数，使得方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的有（）

A．函数与是同一个函数

B．函数值域为

C．命题“”的否定为“，有”

D．若函数的定义域为，则

10．若，，且，则下列结论正确的是（???）

A．的最大值为1 B．的最大值为2

C．的最小值是 D．的最小值为

11．已知集合，，其中，，且满足：，，若对于中的元素，在A中至少存在两个不同元素，使得，则称集合A具有性质，下列选项正确的有（????）

A．若集合A是由所有正奇数组成的集合，则集合A具有性质

B．若集合A是由所有正偶数组成的集合，则集合A具有性质

C．若，，则集合A具有性质

D．若，且为奇数，则集合A具有性质和，但不具有性质

三、填空题

12．已知集合，集合，若，则实数的值为．

13．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是

14．已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．计算下列各题：

(1)；

(2)；

(3)已知，求的值．

16．已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断的单调性，并利用定义证明．

17．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”．

(1)判断函数是否为“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明理由；

(2)若定义在上的函数为“弱奇函数”，求实数的取值范围．

18．已知函数．

(1)若关于的不等式的解集为，求，的值；

(2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间，存在，，求实数的最小值．

19．已知定义在的函数满足以下条件：

①对任意实数，恒有；

②当时，；③

(1)求，的值；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围；

(3)求不等式的解集.

《江苏省南京外国语学校2025-2026学年高一上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

D

B

A

B

BD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2．C

【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断.

【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误；

对于B，若，取，此时，则，故B错误；

对于C，若，不等式两边同时乘以，则，

对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确；

对于D，若，取，此时，则，故D错误，

故选：C.

3．B

【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解.

【详解】由题意得，所以，所以，

解得或，

当时，，为偶函数，故不符合题意，

当时，，为奇函数，故符合题意.

综上所述：.

故选：B.

4．D

【分析】先将化为，然后利用换底公式和对数的运算性质对化简变形即可得答案

【详解】解：由，得，

因为，

所以，

故选：D

5．D

【分析】根据具体函数和抽象函数的定义域，即可求解.

【详解】由题意可知，，解得：，

所以函数的定义域为.

故选：D

6．B

【分析】根据一元二次方程根的分布，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】若一元二次方程有两个根，

记,则，解得，