江西省景德镇一中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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江西省景德镇一中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（???）

A． B． C． D．

2．“”是“方程表示椭圆”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）

4．圆与圆有三条公切线，则半径

A．5 B．4 C．3 D．2

5．若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，双曲线的两条渐近线分别交椭圆于A、C和B、D四点，若多边形为正六边形，则椭圆与双曲线的离心率之和为（????）

??

A． B．2 C． D．

8．已知分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，的内切圆与切于点，过点的直线与交于两点，则下列结论中

①的最大值为；②的内切圆面积最大值为；

③为定值；④若为中点，则的方程为，

正确结论的个数有（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知动直线：，动直线：，则下列结论中正确的是（????）

A．存在，使得的倾斜角为 B．动直线恒过定点

C．若与垂直，则或 D．若与平行，则或

10．抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（????）

A．抛物线的方程为

B．存在直线，使得A、B两点关于对称

C．的最小值为6

D．当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切

11．（多选）如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，其左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点，，点，给出下列四个结论，正确的是（????）

A．面积的最大值为 B．的最大值为8

C．若，则 D．若，垂足为，则

三、填空题

12．已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是.

13．设，则动点P的轨迹方程为．

14．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则．

四、解答题

15．已知动点与两个定点，的距离的比是2.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

16．已知点为抛物线的焦点，直线与抛物线相切．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)直线，与抛物线相交于两点，若之间的距离，求．

17．新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过3百米?百米的区域，如图，?分别是经过王叔叔家点）的东西和南北走向的街道，且李阿姨家点）在王叔叔家的北偏东方向，以点为坐标原点，?为轴?轴建立平面直角坐标系，已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点和，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为5百米和3百米，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为7百米和5百米．

(1)求出，并写出王叔叔和李阿姨负责区域边界的曲线方程；

(2)王叔叔和李阿姨为交接防疫物资，从家中出发，需在龙山路（直线上碰头见面，你认为在何处最为便捷?省时间（两人所走的路程之和最短）？

18．已知椭圆的离心率为，且过点（2，1），直线与交于，两点.

(1)求的方程；

(2)若线段的中点为，求直线的方程；

(3)若直线的斜率不为0且经过的左焦点，点是轴上的一点，且，，求直线的斜率.

19．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且.

(1)求的方程；

(2)若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）.

①记，的面积分别为，，且，求点的坐标；

②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

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