（人教A版）必修二高一数学下学期同步下学期期中模拟试题三（原卷版）.docxVIP

高一数学下学期期中模拟试题三

一、单选题：

1．若复数（是虚数单位），则对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子与之间的距离是（为测量单位），柱子与之间的距离是．如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段的长度为（????）

A． B． C． D．

4．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（????）

A． B．

C． D．

5．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（????）

A．56 B． C． D．

6．设是两个非零向量，则下列命题中错误的是（????）

A．若，则存在实数，使得

B．若⊥，则

C．在边长为1的三角形中，的值为

D．已知非零向量，则是的必要不充分条件

7．已知直三棱柱中，，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知的内角A，B，C满足，的面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题：

9．在平面直角坐标系中，已知点，则（????）

A．

B．是直角三角形

C．在方向上的投影向量的坐标为

D．与垂直的单位向量的坐标为或

10．在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（????）

A． B．

C．的取值范围为 D．周长的最大值为

11．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（????）

A．直线为异面直线 B．

C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

三、填空题：

12．已知i是虚数单位，复数，满足，，则______.

13．如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______.

14．如图，在直三棱柱中，．设D为的中点，三棱锥的体积为，平面平面，则三棱柱外接球的表面积为______．

15.在中，，，，D是边BC上一点，，设，．

(1)试用，表示；

(2)求的值．

16．在中，角的对边分别为，已知，且.

(1)求的外接圆半径；

(2)求内切圆半径的取值范围.

17．刍（chu?）甍（me?ng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；

(2)若已知，求该五面体的体积.

18．在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且．

(1)求角B的大小；

(2)求的取值范围；

(3)若，，P为AC边中点，求BP的长．

19．如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．

①求证为定值；

②设的面积为，的面积为，求的最小值．

(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．