精品解析：山东省青岛第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

青岛一中2025-2026学年度（上）高一年级阶段验收数学试卷

考试时间：120分钟考试分数：150分

范围：必修一（预备知识、函数性质）

注意事项：

1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．

2．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】.

故选：.

2.命题“”否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：C

3.已知，，，则的最小值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，根据“1”的灵活应用结合基本不等式运算求解.

【详解】因为，可得，

且，，可知，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为1.

故选：B.

4.对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，则，故B错误；

对于C，因为，所以，所以，故C正确；

对于D，若，则，故D错误.

故选:C.

5.若是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为，所以利用韦达定理求出后可得的值.

【详解】，故方程必有两根，

又根据二次方程根与系数的关系，可得，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的两根差的绝对值的计算，我们常用来计算两根差的绝对值，本题属于容易题.

6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合二次函数性质判断函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答.

【详解】因为在上单调递增，

在上单调递增，

且连续不断，可知函数在R上单调递增，

则，可得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

7.若函数是定义在上的偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用奇偶函数的性质，即可求出，即可求出结果.

【详解】因为是定义在上的偶函数，

所以，得到，

显然，由图象关于轴对称，得到，解得，

所以，满足要求，

得到.

故选：A.

8.实数，，满足且，则下列关系成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.

【详解】由可得，则，

由可得，利用完全平方可得

所以，

，

，

综上，

故选：D

【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.的解集为

D.的最小值为

【答案】BC

【解析】

【分析】题意说明的两根为,代入法1得的值，从而可逐项判断.

【详解】根据题意，关于的不等式的解集为，

所以的两根为，

则，解得，

所以，即A错误，B正确；

且为，解得或，

所以的解集为，C正确；

，

所以的最大值为，D错误.

故选：BC

10.若正实数满足，则下列结论中正确的有（）

A.的最小值为8．

B.的最小值为

C.的最大值为．

D.的最小值为．

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用基本不等式求解最值判断A，B，C，利用消元法结合二次函数求得最值判断D.

【详解】A选项，因为，且，所以，

所以，当且仅当时，等号成立，

，当且仅当时，等号成立，故A正确；

B选项，因为

，

当且仅当，即时取等号，故B项正确；

C选项，，

当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为，故C项正确；

D选项，因为，当且仅当时取等号，

所以的最小值为，故D项错误．

故选：ABC.

【点睛】思路点睛：四个选项均要对所求式子进行变形，A，B，C选项利用“1”代换以及基本不等式求最值，同时也要注意取等条件是否成立