精品解析：山东省泰安第一中学青年路校区2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

泰安一中青年路校区高一十月份诊断性测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则的非空真子集共有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】

【分析】将集合的所有非空真子集列举出来，即可得解.

【详解】因为集合，

所以其非空真子集为，，，，，，

所以非空真子集共有个，

故选：B.

2.已知，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解.

【详解】由题意，因为，则，

所以，

当且仅当时，即时取等号，

所以的最小值为5，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为（）

A.120 B.100 C.80 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】根据容斥原理计算．

【详解】由容斥原理知两个兴趣小组至少参加一个的人数为，

故选：C．

4.下列各组函数中是同一个函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同，

故不是同一个函数，A错误，

对于B，，，两个函数相同，故B正确，

对于C,与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误，

对于D,的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等，

故不是同一个函数，D错误，

故选：B

5.不等式的解集为,则函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．

【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且.

则有，变形可得，

故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和.

对照四个选项，只有C符合.

故选：C．

6.设函数，若，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数解析式，分类讨论，分别计算可得.

【详解】因为，又，

所以或，

解得或.

故选：C

7.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得.

【详解】图中阴影部分表示的集合为，

由，，得或，

所以图中阴影部分表示的集合为.

故选：A.

8.命题：“，”为假命题的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得，，即，，求出的取值范围，根据小范围能推大范围，大范围不能推小范围，结合必要不充分条件的定义对选项逐一分析即可.

【详解】由题意得，，

即，，

即，解得，

对于：能推，但不能推，

所以是的充分不必要条件，故错误；

对于：能推，但不能推，

所以是的充分不必要条件，故错误；

对于：是的充分必要条件，故错误；

对于：不能推，但能推，

所以是的必要不充分条件，故正确.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中不正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若且，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用特值法判断ABC，利用作差法判断D.

【详解】对于A，若，取，则，故A不正确；

对于B，若，取，则，此时，故B不正确；

对于C，若，取，则，故C不正确；

对于D，若且，即且，

则，可得，故D正确，

故选：ABC.

10.以下结论正确的是（）

A.函数的最小值是2；

B.若且，则；

C.的最小值是2；

D.函数的最大值为0．

【答案】BD

【解析】

分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D.

【详解】对于A，当时，结论显然不成立，故错误；

对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确；

对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；

对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确.

故选：BD

11.对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则（）

A.有最大值，无最小值 B.当的最大值为

C.不等式的解集为 D.既无最大值也