精品解析：山东省青岛五十八中高新学校2025-2026学年高三上学期10月调研数学试题（原卷版）.docxVIP

2025年青岛五十八中高新校区10月调研

数学

2025.10

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.（）

A.B.C.D.

2.已知集合，，则集合（）

A.B.C.D.

3.设，，，则（）

A.B.C.D.

4.设等差数列的前n项和为，若，则＝（）

A.5B.6C.7D.8

5.对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.中，，则（）

A.6B.C.D.3

7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区

间（3,6）内的概率为

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（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

8.现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是

同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一组数据的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，的

平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（）

A.B.C.D.

10.已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确

的是（）

A.的周长为6B.的面积为

C.的内切圆的半径为D.的外接圆的直径为

11.已知数列的通项公式为，将按照从小到大的顺序排列起

来构成数列，其中，数列中落在区间内项的个数记为数列，则（

）

A.B.

C.D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知圆锥的底面直径和母线长都是2，则该圆锥的侧面积为__________．（结果保留）

13.双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为______

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14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD中点，

．

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角余弦值．

16.已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

17.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增

数”(如137,359,567等)．

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规

则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被

10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

(2)若甲参加活动，求甲得分X分布列和数学期望E(X)．

18.已知抛物线，，点在上．

（1）求的最小值；

（2）设点的横坐标为2，过作的两条切线，分别交于，两点．

（ⅰ）求直线斜率取值范围；

（ⅱ）证明直线过定点．

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19.设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素

和，记

M（）=．

（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是

奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）

=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．