精品解析：山东省青岛第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 （解析版）.docxVIP

山东省青岛第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

时间：90分钟满分：120分命题人：孙云涛李婉昕孙晓艺审核人：程志

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交集、补集运算求解.

【详解】因为，，

所以，，

故选：D

2.已知，则下列式子一定成立的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用特殊值及不等式的性质判断A、B、D，作差法比较大小判断C.

【详解】A，当时，，错；

B、D，当时，、，错；

C，由，

又，故，则，对；

故选：C

3.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则的值为（）

A.B.

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C.或D.或

【答案】A

【解析】

【分析】由一元二次方程有实数根可得，结合韦达定理可求答案.

【详解】设是一元二次方程的两个实数根，

则，解得，

所以，

所以，

解得或，

又，所以．

故选：A

4.已知a、b是实数，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据求参数，结合充分性、必要性定义得答案.

【详解】由，即，

所以或，

故“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用作差法比较大小，即可得解.

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【详解】由题设，

又，则，故，

所以.

故选：B

6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知及函数解析式有，即可得定义域.

【详解】由题设，则，

对于，则，即，可得，

所以函数的定义域为.

故选：C

7.已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则

实数的取值范围是（）

A.B.或

C.或D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出两命题都是真命题时的取值范围，再由两个命题中为一真一假，得真假或假真，

进行求解．

【详解】若命题为真命题时，则，

若命题为真命题时，则，得或，

由两个命题中为一真一假，得真假或假真，

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则，或，

得或，

故选：C

8.已知[x]表示不超过的最大整数，集合，

且，则集合的真子集个数为（）

A.16B.15C.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知有、，结合集合的描述有1、2分属方程与

的根，讨论作为对应方程的根求出对应集合，确定集合元素个数，即可得.

【详解】由题设知，又，所以，

因为，得或，的两根满足，

所以1，2分属方程与的根，

若1是的根，2是的根，则，得，

代入与，解得或与或，故；

若2是的根，1是的根，则，得，

代入与，解得或与或，故；

所以集合总是有4个元素，故集合的真子集的个数为.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.

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B.

C.不等式的解集为

D.不等式的解集为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据不等式的解集得，结合含参一元一次及一元二次不等式的解法，判断各项的正

误.

【详解】由题设，得，则，A、B对；

所以，故解集为，C错；

由，则，

所以，故不等式解集为，D对.

故选：ABD

10.命题“”为真命题的必要不充分条件可以是（）

A.B.

C.D.

【答案】BD

【解析】

【分析】分类讨论研究命题为真时的参数范围，再由必要不充分条件的定义确定满足要求的范围即可.

【详解】当时，恒成立，满足要求，

当时，要使命题为真，则，可得，

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综上，命题为真的充要条件为，

所以，是该命题为真对应必要不充分条件的真子集，显然只有B、D满足.

故选：BD

11.已知a，b为正实数，且，则（）

A.ab的最大值为B.的最小值为3

C.的最大值为D.的最大