精品解析：山东省青岛市实验高级中学(青岛十五中)2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

青岛实验高中2025—2026学年度第一学期

单元学情检测

高一数学试卷

2025年9月

一单选题：本题共7小题，每小题6分，共42分．

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（）

A.181 B.182 C.183 D.184

3.已知集合，且，则（）

A. B.或 C. D.

4.已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（）

A B.

C D.

5.集合，，的关系是（）

A. B.

C. D.

6.若不等式，，则取值范围是

A. B. C. D.

7.若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

8.对于实数，，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9.下列说法正确的是（????）

A.命题的否定是

B.命题“，”的否定是“，”

C.“”是“”的必要条件.

D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件

10.若实数m，，满足，以下选项中正确的有（）

A.mn的最大值为 B.的最小值为

C.最小值为 D.最小值为

三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分．

11.已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______.

12.若命题为假命题，则实数a的取值范围为________.

四、解答题：

13.已知，若关于的不等式的解集是．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．

14.已知全集，集合，

（1）若，求

（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．

15.数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.

（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？

（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.

16已知二次函数.

（1）若函数在上最大值是2，求实数的值；

（2）求二次函数在上的最小值．