精品解析：山东省聊城市莘县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

2025-2026学年度高三上期第一次质量检测

数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1.设集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由集合交补运算求解.

【详解】因为，，

所以或，所以．

故选：B

2.一元二次不等式的解集为的充要条件是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.

【详解】一元二次不等式的解集为，即恒成立，

得到充要条件是

故选：B

3.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为

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（）

A.B.4C.D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知：，是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本

不等式求最值即可.

【详解】由题意可知：，是方程的两根，且，

则，可得，，

则，当且仅当时取等号，

所以的最小值为.

故选：C.

4.已知函数的导函数为，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出的值，进

而求出.

【详解】因为，所以，令，

则，，令，

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则．

故选：A.

5.若实数、满足，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数式与对数式的互化可得出、，再利用换底公式以及对数的运算性质化简可得结果.

【详解】因为，则，，

所以.

故选：D.

6.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式

的解集为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知时，根据指数和对数函数的性质可知在上单

调递增，根据零点讨论的范围，得出当时，；根据函数的奇偶性，即

为定义在上的奇函数，得出当时，，合并确定不等式的解

集.

【详解】当时，，易得在上单调递增，

又，

所以当时，，当时，，

又为定义在上的奇函数，

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所以当时，，当时，，当或时，

.

综上，不等式的解集为.

故选：A.

7.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用和角的正弦公式、辅助角公式及二倍角公式求解.

详解】依题意，，

所以

.

故选：C

8.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且

为奇函数，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意构造函数（），结合已知条件，讨论其单调性，再将不等式

转化为的不等式，即可利用单调性求解.

【详解】方法一（通解）：由题意，构造函数（），又，

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所以，故函数在上单调递减．由

为奇函数，

得，则，所以．

不等式等价于，即，又函数在上单调递

减，

所以，故不等式的解集为.

故选：D．

方法二（秒解）：令（【巧构造】对于抽象函数问题，可以先尝试构造常数函数解题，如本题，

恰巧常函数满足所有条件），

则函数满足，且为奇函数，满足题意，

则，即，即，解得，

故不等式的解集为.

故选：D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知函数有两个零点，则零点所在区间为（）

A.B.C.D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据零点存在性定理求解即可.

【详解】因为的定义域为，所以函数是连续不间断函数，

又，，

，，

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，

且，，

所以由零点存在性定理可知函数在和上有零点.

故选：AD.

10.已知，，则下列正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，结合三角函数取值范围、二倍角公式、两角和差公式、同角三角函数关系等知识，即

可得出结果.

【详解】对于A，因为，，

所以，所以，

所以，即，故A正确；

对于B，又，，则，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，，

故选：ABD.

11.已知函数，则下列叙述正确的是（）

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A.当，时，函数的图象过点

B.当时，函数的单调递增区间为

C.当时，函数