精品解析：山东省青岛第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 （原卷版）.docxVIP

山东省青岛第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

时间：90分钟满分：120分命题人：孙云涛李婉昕孙晓艺审核人：程志

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1设全集，集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知，则下列式子一定成立的是（）

A.B.C.D.

3.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则的值为（）

A.B.

C.或D.或

4.已知a、b是实数，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知，则（）

A.B.C.D.

6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.B.C.D.

7.已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则

实数的取值范围是（）

A.B.或

C.或D.

8.已知[x]表示不超过最大整数，集合，

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且，则集合的真子集个数为（）

A.16B.15C.8D.7

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.

B.

C.不等式的解集为

D.不等式的解集为

10.命题“”为真命题必要不充分条件可以是（）

A.B.

C.D.

11.已知a，b为正实数，且，则（）

A.ab的最大值为B.的最小值为3

C.的最大值为D.的最大值为

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为___________________.

13.若对任意恒成立，则实数的取值范围为_________________.

14.定义区间、、、的长度均为，其中，若已知实数.则满足不

等式解集的各区间长度之和为__________________.

四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合，集合.

（1）若，求实数的值；

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（2）若，求实数的取值范围.

16.青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度

为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全

相同）.设矩形花园的一条边长为xm，鲜花种植的总面积S.

（1）用含有代数式表示；

（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？

17.设命题，命题或，若是的充分不必要条件，求实数的

取值范围.

18.已知二次函数.

（1）证明：是方程有两个异号实根的充要条件；

（2）若的解集为，对于，总，使得

成立，求实数的取值范围；

（3）若对任意，不等式恒成立，求最大值.

五、附加题（5分）

19.将这十个数字按着某一顺序排成一行，使得每相邻三个数的和都不超过.问：

（1）当时，能否排成？请说明理由；

（2）当能够排成时，的最小值为多少？

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