精品解析：山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2025级高一调研测试（1）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分式不等式转化为一元二次不等式，求出集合A，再根据交集的定义求即可.

【详解】移项通分得，等价于，解得，

所以，所以，

故选：B.

2已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的基本性质以及取特殊值排除错误选项，即可得答案.

【详解】由，得到，

又因为，所以，故C正确；

当时，，故AD错误；

，故B错误

故选：C

3.集合间的关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合，，再判断.

【详解】因为，

，，

所以，则，故A错误；，故B正确；

，故C错误；，故D错误.

故选：B

4.“”是“，成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式可得出时，，从而得出命题成立的a的等价范围，再由充分必要条件的判定可得选项.

【详解】时，，

“，”等价于，

而可推出，不能推出，

所以“”是“”成立的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】本题考查基本不等式的应用和充分必要条件的判断，属于基础题.

5.设、，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】设，分析函数在上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.

【详解】设，则函数在、上均为增函数，

又因为函数在上连续，故函数在上单调递增，

若，则，即；

若，则，可得.

因此，“”是“”的充要条件.

故选：C.

6.某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】当三次都满分的学生最多时，后两次均为满分的学生最少，再结合韦恩图即可得到的最小值.

【详解】

当三次都满分的学生最多时，后两次均为满分的学生最少，由第三次有12名学生得满分，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，可得满足条件的学生用韦恩图表示如上：

故后两次均为满分的学生至少有10名.

故选：D.

7.已知命题，为假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由一元二次不等式恒成立，借助判别式即可求解.

【详解】命题，为假命题，

“，”为真命题，

若，则不等式等价为，对于不恒成立，

若，则，解得：，

实数的取值范围为，

故选：A

8.已知实数，满足，且，则的最小值为（）

A.4 B.5

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将配凑为；再根据得出，，利用基本不等式可求解.

【详解】由可得：.

因为，

所以，，

则，当且仅当，即时等号成立.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】应用作差法判断A、B、D，根据不等式的性质判断C.

【详解】A：，又，

所以，则，即，对；

B：，且，而符号不定，

所以符号不定，错；

C：由题设，若，则，错；

D：，则，对.

故选：AD

10.下列说法正确的是（????）

A.命题：，的否定是：，.

B.一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是

C.是的必要而不充分条件.

D.是关于x的方程有一正一负根的充要条件.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可判断A；根据一元二次不等式恒成立，数形结合可求的取值范围，判断B；通过举反例可判断C；根据一元二次方程根的分布可判断D.

【详解】对于A，命题“”的否定是“，”，故A