2026年中考数学一轮复习专项训练 专题01 几何证明之圆中的线段长度问题 [h].pdfVIP

中考数学复习专题

专题01几何证明之圆中的线段长度问题

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解答题（共小题）

1ABC⊙OAB⊙OE⊙OC

．如图，△内接于，是的直径，点在上，点是的中点，

AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．

1CD⊙O

（）求证：是的切线；

2CDABC60AF

（）若，∠＝°，求线段的长．

2．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB＝16，CD＝2，求⊙O的半径的长．

3．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝62°，求∠DEB的度数；

2OC6OA10AB

（）若＝，＝，求的长．

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OE＝3，CD＝8．

1CE

（）求的长度；

（2）求OC的长度．

5AB⊙ODABOD⊙OCAB

．如图，是的弦，点是的中点，连接并反向延长交于点．若＝

CD＝16，求⊙O的半径．

6AB⊙OCD⊙OABCDECD8OD5

．如图，是的直径，是的弦，⊥，垂足为．若＝，＝，求

BE的长．

7AB⊙OAB6ABCDMOM1⊙O

．如图，是的弦＝，⊥，垂足为，＝，求的半径．

8AB⊙OCDABEOCOE3CD8OA

．如图，是的直径，弦⊥于点，连接，若＝，＝．求的长

度．

9AB⊙OCDABEAB10AE1CD

．如图，是的直径，弦⊥于点，若＝，＝，求弦的长．

10OABCDAB

．如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，若＝

16cm，CD＝6cm．

1AC

（）求的长；

210cm

（）若大圆半径为，求小圆的半径．

11．如图，在直径为10cm的⊙O中，OM⊥AB，垂足为点M，且OM＝4cm，求弦AB的

长．

12．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5cm，BC

7cmCA6cmAFBDCE

＝，＝，求，，的长．

参考答案与试题解析

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解答题（共小题）

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，

AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．

1CD⊙O

（）求证：是的切线；

（2）若CD，∠ABC＝60°，求线段AF的长．

【分析】（1）连接OC，由点C是的中点，得到，根据圆周角定理得到∠BAC

＝∠CAE，求得∠OCA＝∠CAD，根据平行线的性