实数（讲义）（解析版）-备战2025年中考数学一轮复习考点帮.docxVIP

中考数学复习

实数核心知识点精讲

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．

4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

5．能运用有理数的运算解决简单的问题．

6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．

7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．

考点1：实数的分类

考点2：实数的相关概念

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.

3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.

4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.

5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

7．平方根：

（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.

（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.

（4）

8．立方根：

（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示为.

（3）.

考点3：实数的大小比较

（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

（3）差值比较法：a-b＞0?a＞b;a-b=0?a=b;a-b＜0?a＜b

（4）平方比较法：

考点4：实数的运算

1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.

2．实数的运算：

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

3．零次幂;a≠0，则a0=1

4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数，则.

5.-1的奇偶次幂：；

【题型1：实数的概念】

【典例1】（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数?12025的相反数是（

A．2025 B．?2025 C．?12025

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

【详解】解：实数?12025的相反数是

故选：D．

1．（2024·江苏南通·中考真题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃

A．?3℃ B．3℃ C．?5℃

【答案】A

【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】解∶∵零上2℃记作+2

∴零下3℃记作?3

故选∶A．

2．（2024·甘肃兰州·中考真题）?2024的绝对值是（???）

A．?2024 B．2024 C．12024 D．

【答案】B

【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数?2024对应的点与原点的距离可得答案．

【详解】解：?2024=2024

故选：B．

3．（2024·湖南·中考真题）计算：??2024=

【答案】2024

【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．

【详解】解：??2024

故答案为：2024．

【题型2：实数的分类】

【典例2】（2024·甘肃临夏·中考真题）下列各数中，是无理数的是（????）

A．π2 B．13 C．3

【答案】A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．

【详解】解：A、π2

B、13

C、327

D、0.13133是有理数，不符合题意；

故