线段的折叠及动点模型-初中数学模型与解题方法专题训练（解析版）.docxVIP

初中数学模型与解题方法专题

线段的折叠及动点模型

一、单选题

1．如图，点、分别为线段（端点A、除外）上的两个不同的动点，点在点的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且，则的长度是（????）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

【答案】A

【详解】∵图中所有线段的和等于60cm，

∴，

∴．

∵，

∴，

解得：．

故选A．

2．如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与点的距离是（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，

同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，

同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，

则2020次跳动后的点与点的距离是

故选：A．

3．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（????）

①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．

A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④

【答案】D

【详解】解：设点B对应的数是x，

∵点A对应的数为4，且，

∴，

∴，

∴点B对应的数是-2，故①错误；

由题意得：

6÷2=3（秒），

∴点P到达点B时，t=3，故②正确；

分两种情况：

当点P在点B的右侧，

∵AB=6，BP=2，

∴，

∴4÷2=2（秒），

∴BP=2时，t=2，

当点P在点B的左侧，

∵AB=6，BP=2，

∴，

∴8÷2=4（秒），

∴BP=2时，t=4，

综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误；

分两种情况：

当点P在点B的右侧，

∵M，N分别为AP，BP的中点，

∴，，

∴，

当点P在点B的左侧，

∵M，N分别为AP，BP的中点，

，，

∴，

∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确．

所以，上列结论中正确的是②④．

故选：D．

4．已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（????）

A． B． C．1或 D．或2

【答案】C

【详解】当N在射线BA上时，，不合题意

当N在射线AB上时，，此时

当N在线段AB上时，

由图可知

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

故选：C．

5．如图，已知，（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确的有()

①点对应的数是；②点到达点时，；③时，；④在点的运动过程中，线段的长度不变．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【详解】解：设点对应的数是，

点对应的数为，且，

，

，

点对应的数是，

故①正确；

由题意得：（秒），

点到达点时，，

故②正确；

当点在点右边时，

，，

，

（秒），

当点在点左边时，

，，

，

（秒），

综上，时，或；

故③错误；

，始终为，的中点，

，，

当点在点右边时，

，

当点在点左边时，

，

在点的运动过程中，线段的长度不变，

故④正确；

所以，上列结论中正确的有个，

故选：C．

6．如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（）

A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm

【答案】B

【详解】∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB

而AB＝16cm，

∴DE＝×16＝8（cm）．

故选：B．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E、F，若点D为BC边上的中点，点M为线段EF一动点，则△CDM周长的最小值为（??）

A．4 B．8 C．10 D．12

【答案】C

【详解】解：连接AD，AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴，

解得：AD＝8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴MA＝MC，

∵AD≤AM＋MD，

∴AD的长为CM＋MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM＋MD）＋CD＝AD＋BC＝8＋×4＝8＋2＝10．

故选：C．

8．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；