2026年九年级中考数学专项复习-几何压轴题专项突破16 圆综合题.pdfVIP

2026年中考数学一轮复习

中考压轴题专项突破

几何压轴题专项突破

圆综合题

⌢

1.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上的一点，AG，

DC的延长线交于点F，连接AD,DG,CG．

∘

（1）若∠FGC=70，求∠AGD的度数.

∘

[答案]∵∠=，

∘∘∘

∴∠=−=.

∘

又∵∠+∠=，

∘∘∘

∴∠=−=.

∵是⊙的直径，弦⊥于点，

⌢⌢

∴=，

∘

∴∠=∠=.

⌢

（2）若点G是AC的中点．

①写出AD与CF的数量关系并证明你的结论；

[答案]=.

证明：由（1）知，∠=∠.

又∵∠=∠，

∴△∽△，

∴∠=∠.

⌢

∵点是的中点，

⌢⌢

∴=，

∴∠=∠=∠，

∴=.

由（1）得，∠=∠，

∴△≌△，

∴=.

②若AG=a，CF=b，求CD的长（用含a，b的代数式表示）．

⌢

[答案]∵点是的中点，

∴==.

由①知，==，△∽△，

∴==,

即=