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2025年黑龙江省哈尔滨市剑桥三中中考数学四模试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是()
A.3 B. C. D.-3
2.下列运算不一定正确的是()
A.x2?x3=x5 B.(-2x)2=-4x2 C.(x2)3=x6 D.5x-2x=3x
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
4.青花瓷又称白地青花瓷,属釉下彩瓷,是用含氧化钴的钴矿为原料,在陶瓷坯体上描绘纹饰,再罩上一层透明釉,经高温还原焰一次烧成.下面四个瓷器中,主视图与左视图不同的一个是()
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,如图,,则cot30°的值为()
A.
B.
C.
D.
6.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各2个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个恰好是兵或帅的概率是()
A. B. C. D.
7.如图,在平行四边形ABCD中,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点E,F,分别以E,F为圆心,以大于长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点P,作射线BP,交AD于点G,交CD的延长线于点H.若AB=8,GD=6,则CH的长为()
A.16 B.14 C.12 D.10
8.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则CF的长为()
A.4
B.5
C.
D.3.5
9.在某一电路中,保持电压不变,电流I(A).与电阻R(Ω)成反比例函数关系,当电阻R=5Ω时,电流I=2A,则I与R的函数表达式为()
A. B. C. D.
10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是()
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
11.据统计,第26届哈尔滨冰雪大世界园区接待游客量超过356万人次,同比增长31%,刷新历史纪录.将356万用科学记数法表示为??????.
12.在函数y=中,自变量x的取值范围是______.
13.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______.
14.观察下列等式:,,第10个式子可表示为______.
15.二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标是______.
16.某城镇2022年的出生人口为5万人,连续两年下降,2024年的出生人口为3.2万人,则平均每年的下降率为??????.
17.折扇是南京著名的传统手工艺制品之一、某折扇展开后,扇形的半径为30cm,面积为360πcm2,则此扇形的圆心角为??????度.
18.已知,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交AC所在直线于P,若∠APE=54°,则∠B=______.
19.大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(如图1).某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2:△ABC为等边三角形,AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形.已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点,若△ABC的面积为14,则△DEF的面积是??????.
20.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,过点A作AD的垂线交BC于点E,AD=AE,CD=3,CE=9,2∠AEC+∠B=180°,则AB的长为??????.
三、解答题:本题共7小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简,再求值:,其中x=2cos60°+sin45°.
22.(本小题9分)
如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点,方格纸中有线段AB和CD,点A,B,C,D均在小正方形格点上;
(1)将线段AB先向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到线段EF(A的对应点为E);
(2)将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段QD;
(3)在线段EF上画出点P,使得BP+QP的值最小,并直接写出PQ的长.
23.(本小题9分)
为了参加市举办“创新人才”知识竞赛活
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