安徽省桐城市第二中学2025-2026学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷（无答案）.docxVIP

安徽省桐城市第二中学2025-2026学年九年级上学期第一次学情调研

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=3(x+1)2+2的顶点坐标为

A.(?1,2) B.(1,?2) C.(1,2) D.(2,1)

2.已知y=(m?2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为

A.?2 B.2 C.±2 D.0

3.将抛物线y=3x2?2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线解析式为

A.y=3(x+3)2?4B.y=3(x?3)2C.y=3(x?3

4.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y

A.?2x0或0x4B.x?2或0x4C.x?2或x4D.?2x0或x4

5.如图是一边靠墙(墙足够长)，其他三边是用12m长的篱笆围成的一个矩形(四边形ABCD)花园，则这个花园的最大面积是(????)

A.16m2 B.12m2 C.

6.二次函数y=ax?22+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是

A.B.C.D.

7.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位上涨1m时，水面的宽度为(????)m

A.22B.2C.6

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=?3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=kx上，现将正方形ABCD向左平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为(????)

A.2B.73C.83

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(?1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1)，若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为?4a；②3b?2c＞0；③若?1≤x2≤4，则0≤y2≤5a

A.1B.2C.3D.4

10.已知A、B两点的坐标分别为(3,?4)、(0,?2)，线段AB上有一动点M(m,n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x?1)2+2于P(x1,y1)、Q(x

A.?4≤a?32 B.?4≤a≤?32 C.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca0与一次函数y=kx+1k0的图象交于A?3,m，B1,n两点，则关于x的不等式ax

12.如图，直线y=x?3与反比例函数y=mx的图象交于M、N两点，与坐标轴分别交于点A、B，连接ON，若S△BON=13S

13.对于一个二次函数y=ax?m2+ka≠0中存在一点Px′,y′，使得x′?m=y′?k≠0，则称2x′?m为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线

14.已知一次函数y=?x+2a+1的图象与二次函数y=x2?ax的图象交于M，

(1)若点M的横坐标为2，则a的值为??????????．

(2)若点M，N点均在x轴的上方，则a的取值范围为??????????．

三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

已知二次函数y=?1

(1)求出这个函数图象的顶点坐标、对称轴．

(2)当时，求y的取值范围．

16.(本小题8分)

如图，二次函数与一次函数交于顶点A(?4,?1)和点B(?2,3)两点，一次函数与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)y轴上是否存在点P使△PAB的面积为4.若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

17.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A?2,3，B3a,a?3

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式mxkx+b0的解集．

18.(本小题8分)

把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．

(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；

(2)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2

19.(本小题10分)

若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．

(1)请写出二次函数y=2(x?2)2

(2)已知关于x的二次函数y1=x2?3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1?y2与y1

20.(本小题10分)