安徽省宣城市部分学校2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷（含简单答案）.docxVIP

九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.解一元二次方程，配方后正确的是（）

A. B. C. D.

3.函数图象一定经过点（）

A. B. C. D.

4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根

5.关于函数的图象与性质说法正确的是（）

A.顶点坐标第二象限 B.图象关于轴对称

C.当时，随的增大而增大 D.函数值的最小值为2

6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

7.在抛物线（）上有，，三点，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.若一元二次方程两根为与，则的值为（）

A.2 B. C.4 D.

9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）

A. B. C. D.

10.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若函数是二次函数，则的值为________．

12.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数表达式为______．

13.在一次公司酒会上，每两个宾客之间都只碰杯一次，若一共碰杯55次，则参加酒会的有________人．

14.实数a，b，c满足．

（1）当时，则_______；

（2）实数a的取值范围是___________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：．

16.已知是方程的一个根，求代数式的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知二次函数的图象经过，，三点．求这个二次函数的表达式．

18.关于x一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两个根为，，且，求的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

20.已知二次函数的图象经过两点．

（1）求b和c值．

（2）当时，求y的取值范围．

六、（本题满分12分）

21.阅读下面的材料：

解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，则，∴原方程可化为，解得，当时，，当时，．∴原方程有四个根是：，，，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

（1）解方程：．

（2）已知实数a，b满足，试求的值．

七、（本题满分12分）

22.抛物线过点，顶点为Q，抛物线（其中t为常数）．

（1）求a的值和点Q的坐标；

（2）通过计算说明，无论t为何值，将的顶点Q向左平移1个单位长度后一定落在上；

（3）当时，与的交点为A，B，请直接写出时，x的取值范围．

八、（本题满分14分）

23.在二次函数中．

（1）若它的图象与轴只有一个交点，求的值和顶点坐标；

（2）当时，的最小值为，求出的值；

（3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．求的取值范围．

答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】11

【14题答案】

【答案】①.②.