第1章 二次函数 单元测验（含答案） 2025-2026学年 初中数学浙教版九年级上册.docxVIP

第1章二次函数2025-2026学年初中数学九年级上册单元测验（浙教版）

时间：120分钟，满分：100分

姓名：学号：班级：分数：

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题(共8题；共16分)

1．（2分）抛物线y=?1

A．?1,?1 B．1,1 C．?1,1 D．1,?1

2．（2分）对于抛物线y=?2(

A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是(

C．当x=3时y0 D．对称轴为直线x=1

3．（2分）下表是一组二次函数y=x

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

y

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程x2

A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3

4．（2分）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（）

A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a

B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a

C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a

D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a

5．（2分）二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点为（m

A．x1=m，x

C．x1=m，x

6．（2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为

A．y=(x?1)2+3

C．y=(x?1)2?3

7．（2分）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是（）

A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3

C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2

8．（2分）如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m，则厂门的高度约为（）

A．307 B．387 C．487

二、填空题(共8题；共16分)

9．（2分）抛物线y＝2x2－4x＋1的顶点是．

10．（2分）请写出一个开口向上，对称轴为y轴的抛物线的表达式：.

11．（2分）二次函数y=2x2的图象开口方向是

12．（2分）当?3≤x≤2时，二次函数y=ax2?4ax+1的最大值为8，则

13．（2分）已知实数a，b满足b?a=1且b≥4，则代数式a2?4b+11的最小值是

14．（2分）将抛物线y=(x?1)2+3

15．（2分）如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的涂色部分的面积为S，则S与t之间的函数表达式为(写出自变量的取值范围).

16．（2分）如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为m.

三、解答题(共6题；共88分)

17．（12分）已知二次函数y=-x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）.

（1）（6分）求b，c的值.

（2）（6分）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。

18．（12分）如图，现打算用60m的离笆围成一个“日字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为39m）（离笆的宽度忽略不计）

（1）（6分）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，请说明理由：

（2）（6分）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值.

19．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且BQ=AP；点R，S分别是边CD，DA上的点，CR=1，DS=2，设AP的长度为x，四边形PQRS的面积为y．

（1）（6分）求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；

（2）（6分）四边形PQRS的面积有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，并计算此时AP长度，如果没有，请说明理由．

20．（18分）已知二次函数y=2x

（1）（6分）化成顶点式；

（2）（6分）二次函数的值可以取到?15吗？说明理由；

（3）（6分）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．

21．（18分）已知二次函数y=x

（1）（6分）若点（3，2）向上平移1个单位，向左平移m个单位（m＞0）个单位长度后，恰好落在该二次函数上，求m的值．

（2）（12分）已知该函数图象经过A(x1，y1)

①当x1=2n+3，x2=2n?1，且

②当x1?1，x2

22．（16分）【问题背景】

水火箭是一种基