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2025年下学期初中数学与生物医学工程试卷

一、选择题（每题5分，共50分）

人体血液中红细胞的直径约为0.0000077米，用科学记数法表示为（）

A.7.7×10??米B.7.7×10??米C.77×10??米D.0.77×10??米

某医院用CT机检测患者脑部肿瘤，若肿瘤体积V（立方厘米）与检测时间t（分钟）的关系为V=2t2+3t+1，则当t=5分钟时，肿瘤体积的瞬时变化率为（）

A.23立方厘米/分钟B.25立方厘米/分钟C.27立方厘米/分钟D.30立方厘米/分钟

生物医学实验中，样本数据呈正态分布，其均值μ=75，标准差σ=5。若随机抽取1个样本，该样本值落在区间（65，85）内的概率约为（）

A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.50%

人工心脏瓣膜的使用寿命服从指数分布，平均寿命为10年。若某患者植入瓣膜后已使用5年，则剩余使用寿命超过5年的概率为（）

A.e??.?B.e?1C.1-e??.?D.1-e?1

某医疗器械公司生产的注射器针头直径误差需控制在±0.02毫米内。已知针头直径X（毫米）服从正态分布N（0.5，0.012），则合格率为（）

A.Φ(2)-Φ(-2)B.Φ(1)-Φ(-1)C.Φ(0.02)-Φ(-0.02)D.Φ(0.5)-Φ(-0.5)

在心电图（ECG）中，P波到QRS波群的时间间隔称为PR间期，正常范围为120-200毫秒。若某患者PR间期数据为130，150，180，160，140（单位：毫秒），则其方差为（）

A.200B.250C.300D.350

生物医学图像的像素点坐标（x，y）满足方程x2/25+y2/16=1，该图像的形状为（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

某医院用线性回归模型预测患者术后恢复时间y（天）与术前血红蛋白含量x（g/L）的关系，得到回归方程y=-0.5x+100。若某患者术前血红蛋白为120g/L，则预测恢复时间为（）

A.30天B.40天C.50天D.60天

医学实验中，用显微镜观察细胞，物镜焦距f=10毫米，目镜焦距f=20毫米，物镜与目镜间距为200毫米，则显微镜的放大倍数为（）

A.10倍B.20倍C.100倍D.200倍

某疫苗临床试验中，实验组有效率为90%，对照组有效率为60%，试验样本量为200人。若用χ2检验比较两组差异，自由度为（）

A.1B.2C.198D.199

二、填空题（每题5分，共30分）

某患者的体温（℃）数据为：36.5，37.2，38.1，37.5，36.8，其极差为______。

生物医学信号采样频率需满足奈奎斯特准则，若心电信号最高频率为100Hz，则最低采样频率应为______Hz。

人工关节的磨损量W与使用次数n的关系为W=kn3（k为常数），当使用次数从100次增加到200次时，磨损量增加为原来的______倍。

某医学仪器的误差率服从泊松分布，平均每小时出现2次误差，则1小时内无误差的概率为______。

三维医学影像中，某病灶的空间坐标为（3，4，12），则该点到原点的距离为______。

药物在体内的浓度C（mg/L）随时间t（小时）变化的方程为C=10e??.2?，药物半衰期为______小时（精确到0.1）。

三、解答题（共70分）

（一）（15分）

某医院用血糖仪检测患者血糖浓度，随机抽取50名患者的检测结果如下表：

|血糖浓度（mmol/L）|[3.9,6.1)|[6.1,7.0)|[7.0,11.1)|[11.1,+∞)|

|---------------------|-----------|-----------|------------|-----------|

|人数|20|15|10|5|

（1）计算该组数据的中位数；

（2）若血糖浓度≥7.0mmol/L为异常，求异常率；

（3）用频数分布直方图表示数据分布特征（无需画图，说明横轴、纵轴含义及各矩形高度）。

（二）（15分）

某医疗器械公司生产的心脏起搏器电池寿命X（年）服从正态分布N（8，22）。

（1）求电池寿命超过10年的概率；

（2）若要使95%的起搏器电池寿命超过8年，标准差σ应控制在什么范围？（Φ(1.645)=0.95）

（3）若随机抽取10台起搏器，求至少有2台寿命超过10年的概率（精确到0.01）。

（三）（20分）

为研究药物剂量x（mg）与血压下降值y（mmHg）的关系，某实验数据如下：

|x|10|20|30|40|50|

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