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2025年下学期初中数学与数据思维试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
下列各数中,最小的有理数是()
A.-3.14B.0C.√2D.2/3
若关于x的一元一次方程2x+m=5的解是x=1,则m的值为()
A.3B.-3C.7D.-7
如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是()
A.35°B.55°C.125°D.145°
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形
某班50名学生的数学测试成绩如下表所示,其中成绩为80分的频率是()
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
5
10
15
12
8
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
已知圆O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为3cm,则直线l与圆O的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
下列计算正确的是()
A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?
某商店销售一种商品,进价为每件20元,售价为每件x元,每天可卖出(100-x)件,若每天获利1200元,则售价x满足的方程是()
A.(x-20)(100-x)=1200B.(x+20)(100-x)=1200
C.x(100-x)-20×100=1200D.x(100-x)=1200
在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是()
A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5
某学校为了解学生每天的体育锻炼时间,随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图,若每天锻炼1小时的学生有120人,则本次调查的学生总人数是()
A.200B.300C.400D.500
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.化简:√18-√2=________。
12.因式分解:x2-4y2=。
13.若点P(2,m)在函数y=2x-1的图像上,则m=。
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是。
15.数据1,3,5,7,9的方差是。
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,r为半径作圆,若圆C与斜边AB相切,则r=________。
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)(-2)2+|√3-2|-√9
(2)(x+2)(x-2)-(x-1)2
(8分)解下列方程或不等式组:
(1)3(x-1)=2x+5
(2){2x-1x+1
x+84x-1
(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,求证:BD=CE。
(8分)某中学为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果分为“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四个等级,绘制了如下尚不完整的统计图:
(1)求本次调查的学生总人数及“了解”等级的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有2000名学生,估计该校“非常了解”和“了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?
(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A(2,3)、B(-3,n)两点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式kx+bm/x的解集。
(10分)某工厂计划生产A、B两种产品共100件,已知生产一件A产品需甲种原料4kg、乙种原料1kg,生产一件B产品需甲种原料2kg、乙种原料3kg,且甲种原料最多有300kg,乙种原料最多有200kg。
(1)设生产A产品x件,写出x应满足的不等式组;
(2)若生产一件A产品可获利50元,生产一件B产品可获利60元,如何安排生产才能使总利润最大?最大利润是多少?
(10分)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线CD,交AB的延长线于点D,连接AC、BC。
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AB=10,CD=6,求AD的长。
(12分)在数学活动课上,老师提出了如下问题:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C顺
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