2024-2025河北衡水联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省衡水市联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知zi=2i-1，则|z

A．1 B．2 C．5 D．3

2．抛物线y=1

A．92 B．3 C．23 D

3．记水的质量为S-1lnn，则当S=6

A．12 B．e C．1 D．

4．已知cos(α-π2)=2cos(α+π)

A．﹣5 B．﹣3 C．-23 D

5．若双曲线x2m2-y2=1(m≠0)的离心率为2，则双曲线上任意一点Q

A．34 B．233 C．32

6．已知抛物线C：y2＝2x，过点M(23，12)的直线l与C相交于A，B两点，且

A．6x+6y﹣7＝0 B．6x﹣6y﹣1＝0

C．2x﹣6y﹣5＝0 D．12x﹣6y﹣5＝0

7．如图，已知多面体ABCDMN中，底面ABCD是边长为2的正方形，MA＝2，NC＝1，MA⊥平面ABCD，NC⊥平面ABCD，BT→=λBC→(0＜λ

A．14 B．13 C．12

8．已知⊙M：x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．直线l：2x+y+4＝0，P为l上的一动点，A，B为⊙M上任意不重合的两点，则cos∠APB的最小值为（）

A．-510 B．25 C．55

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知圆C1：(x-m)2

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P为空间内一动点，若BP→

A．若λ＝μ，则点P的轨迹为线段BC1

B．若μ＝1﹣λ，则点P的轨迹为线段B1C

C．存在λ，μ∈（0，1），使得AP⊥平面BCC1B1

D．存在λ，μ∈（0，1），使得AP∥平面A1B1C1

11．已知椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1且a为常数）的左、右两个焦点分别为F1和F2，动直线l经过椭圆的左焦点F1与椭圆交于A，B两点，且|

A．a＝3 B．椭圆C的离心率e=3

C．|AB|∈[1，4] D．若OA⊥OB，则|OA

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，a=7，b=2，则

13．如图，在正四面体PABC中，AB＝2，D为AB中点，则PD→?AC→的值是

14．已知抛物线C1：y2=4x的焦点为F1，则抛物线C1的准线方程为；抛物线C2：y2=16x的焦点为F2，若直线y＝m（m≠0）分别与C1，C2交于P，Q两点，且|PF1|﹣|QF2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y＝2x﹣3的交点是圆C的圆心，直线y=43x

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点Q（1，3）的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．

16．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝4，点D为AC的中点．

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）求直线AB与平面A1BD所成的角的正弦值．

17．（15分）已知椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C上的任意一点到直线l：y＝3﹣x的距离的最值．

18．（17分）如图，已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A1A=5，点P是棱B1

（1）证明，平面A1B1C⊥平面ABB1A1；

（2）若平面A1B1C与平面PCD的夹角的余弦值为32，求点P到平面ABB1A1

19．（17分）已知双曲线C：x2a2

（1）求双曲线C的方程；

（2）直线l：x+1＝my与双曲线C的左支交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称．

（i）求m的取值范围；

（ii）求证：直线BD过定点．

2024-2025学年河北省衡水市联考高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知zi=2i-1，则|z

A．1 B．2 C．5 D．3

解：由zi=2i-1，可得z＝（2i﹣1）i＝﹣2﹣

则|z|=(-2

故选：C．

2．抛物线y=1

A．92 B．3 C．23 D

解：已知抛物线y=1

则抛物线的标准方程为x2＝6y，

有2p＝6，

有p＝3，

可得抛物线的焦点到准线的距离为3．

故选：B．

3．记水的质量为S-1lnn，则当S=6

A．12 B．e C．1