2024-2025河北高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y＝8x2的焦点到准线的距离是（）

A．132 B．116 C．2 D

2．已知椭圆x29+y24=1

A．6 B．3 C．4 D．2

3．双曲线y2

A．(±3，0) B．(0，±3) C．（±3，0）

4．已知椭圆x216+y2m=1（0＜m＜8）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一个动点，若△PF1F

A．7 B．3 C．7 D．9

5．若方程x24-m2-y

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，2） D．（﹣1，1）

6．已知点A在抛物线y2＝2px（p＞0）上，若点A到抛物线的对称轴的距离是6，到焦点的距离是10，则p的值是（）

A．2或4 B．6或12 C．4或16 D．2或18

7．如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a

A．90cm B．100cm C．110cm D．120cm

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，

A．-109 B．-1110 C．11

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．关于双曲线x24-y26=1与双曲线x2

A．实轴长相等 B．离心率相等

C．焦距相等 D．焦点到渐近线的距离相等

10．设点F1，F2分别为椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得PF

A．1 B．3 C．5 D．4

11．已知抛物线C：y2＝12x，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点M（4，3），则下列说法正确的是（）

A．抛物线C的准线方程为x＝﹣3

B．若|PF|＝7，则△PMF的面积为23-

C．|PF|﹣|PM|的最大值为10

D．△PMF的周长的最小值为7+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．双曲线x210-y26=1的一个焦点在抛物线y2＝2px（p

13．已知椭圆C：x24+y2b2=1(0＜b＜2)，偶函数f（x）＝（m﹣1）x3+x2﹣3

14．我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一．比如：(x-a)2+(y-b)2这个代数问题可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间的距离的几何问题．结合上述观点可得，方程|

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点P（﹣3，0），Q（0，﹣2）；

（2）长轴长等于20，离心率等于35

16．已知圆C的方程为x2+y2﹣4x+6y﹣m＝0．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若圆C与直线l：x+y+3＝0交于M，N两点，且|MN|＝23，求m的值．

17．已知点A（﹣4，2），B（2，8），C（4，2）中恰有两个点在抛物线E：x2＝2py（p＞0）上，

（1）求E的标准方程；

（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）在E上，且x1x2＝﹣16，证明：直线MN过定点．

18．在平面直角坐标系xOy中，点M（x，y）到点F（1，0）与到直线x＝5的距离之比为55，记点M的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；

（2）若点P是圆x2+y2＝5上的一点（不在坐标轴上），过点P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1＝﹣4﹣k2，求直线OP的方程．

19．已知双曲线C：x2a2-y

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）过右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，A（﹣2，0）．求证：点A在以线段MN为直径的圆上．

2024-2025学年河北省高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y＝8x2的焦点到准线的距离是（）

A．132 B．116 C．2 D

解：抛物线y＝8x2的标准方程为x2=18

∴2p=1

∴焦点到准线的距离p=1

故选：B．

2．已知椭圆x29+y24=1