2025年金融风险管理师一级 数量分析：多元统计分析与降维技术（PCA）习题库.docVIP

2025年金融风险管理师一级数量分析：多元统计分析与降维技术（PCA）习题库

一、单项选择题（每题1分，共30题）

1.在多元统计分析中，以下哪种距离度量方法在衡量样本间相似性时考虑了变量的协方差结构？（）

A.欧氏距离

B.马氏距离

C.曼哈顿距离

D.切比雪夫距离

2.主成分分析（PCA）的主要目的是（）

A.对数据进行分类

B.发现数据中的异常值

C.降低数据维度同时保留大部分信息

D.构建预测模型

3.多元线性回归模型中，残差平方和反映了（）

A.自变量对因变量的解释程度

B.模型中未被解释的变异部分

C.自变量之间的相关性

D.因变量的总体变异程度

4.在进行主成分分析时，特征值的大小代表了（）

A.主成分的方差大小

B.主成分的协方差大小

C.变量之间的相关性强度

D.样本的数量

5.聚类分析的主要作用是（）

A.将数据按照相似性划分为不同的类别

B.确定变量之间的因果关系

C.检验数据的正态性

D.构建时间序列模型

6.以下关于因子分析的说法，正确的是（）

A.因子分析的目的是将多个相关变量转化为少数几个互不相关的公共因子

B.因子得分是可以直接观测到的

C.因子分析不需要考虑变量的相关性

D.因子分析只能用于数据的降维，不能用于解释变量间的关系

7.在主成分分析中，若有\(n\)个原始变量，主成分的个数最多为（）

A.\(n-1\)

B.\(n\)

C.\(n+1\)

D.不确定

8.多元统计分析中，用于检验多个总体均值是否相等的方法是（）

A.\(t\)检验

B.\(F\)检验

C.方差分析（ANOVA）

D.卡方检验

9.主成分分析中，主成分的系数是通过求解（）得到的。

A.相关系数矩阵

B.协方差矩阵的特征值和特征向量

C.回归系数

D.残差矩阵

10.以下哪种方法不属于降维技术？（）

A.主成分分析

B.因子分析

C.逐步回归

D.聚类分析

11.在多元回归模型中，若存在多重共线性，会导致（）

A.回归系数的估计值不稳定

B.残差平方和增大

C.\(R^2\)值变小

D.模型的预测能力增强

12.主成分分析的计算过程中，首先需要对原始数据进行（）处理。

A.标准化

B.中心化

C.归一化

D.对数化

13.聚类分析中，常用的类间距离度量方法不包括（）

A.最短距离法

B.最长距离法

C.重心法

D.相关系数法

14.因子分析中，公共因子方差表示（）

A.公共因子对每个变量的解释程度

B.变量之间的相关性

C.特殊因子的方差

D.因子得分的方差

15.多元统计分析中，用于分析变量间相关性的矩阵是（）

A.协方差矩阵

B.相关系数矩阵

C.距离矩阵

D.投影矩阵

16.主成分分析中，提取的主成分相互之间（）

A.高度相关

B.不相关

C.有一定的正相关

D.有一定的负相关

17.在多元线性回归中，调整后的\(R^2\)的作用是（）

A.衡量模型对数据的拟合优度，同时考虑了自变量的个数

B.检验回归系数的显著性

C.确定模型的预测误差

D.衡量自变量之间的相关性

18.以下关于主成分分析和因子分析的区别，说法错误的是（）

A.主成分分析是将原始变量的线性组合作为主成分，因子分析是将原始变量表示为公共因子和特殊因子的线性组合

B.主成分分析中主成分的个数一般与原始变量个数相同，因子分析中公共因子个数小于原始变量个数

C.主成分分析主要用于数据降维，因子分析主要用于解释变量间的关系

D.主成分分析和因子分析都不需要对原始数据进行标准化处理

19.聚类分析的结果通常以（）的形式呈现。

A.树形图（dendrogram）

B.散点图

C.折线图

D.柱状图

20.在主成分分析中，若前\(k\)个主成分的累计贡献率达到\(85\%\)，意味着（）

A.前\(k\)个主成分保留了原始数据\(85\%\)的信息

B.前\(k\)个主成分解释了原始数据\(85\%\)的变异

C.原始数据中只有\(85\%\)是有用信息

D.模型的预测准确率为\(85\%\)

21.多元统计分析中，用于分析数据的分布形态是否符合正态分布的方法是（）

A.直方图

B.Q-Q图

C.箱线图

D.以上都是

22.主成分分析中，主成分的方差贡献率是指（）

A.主成分的方差与所有主成分方差之和的比值

B.主成分的方差与原始变量方差之和的比值

C.主成分的协方差与所有主成分协方差之和的比值

D.主成分的协方差与原始变量协方差之和的比值

23.在多元回归分析中，若回归模型的残差存在异方差性，会导致（）

A.回归系数的估计值无偏

B.回归系数的标准误估计不准确

C.\(t\)检验和\(F\)检验的结果仍然可靠

D.模型的预测精度提高

24.因子分析中，旋转因子的目的是（）

A.使因子载荷矩阵的结构更简单，便于解释

B.提高因子的方差贡献率

C.增加公共因子