2025年金融风险管理师一级 数量分析：线性回归模型的假设与检验习题库.docVIP

2025年金融风险管理师一级数量分析：线性回归模型的假设与检验习题库

一、单项选择题（每题1分，共30题）

1.在线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)中，误差项\(\epsilon\)代表的是（）

A.自变量\(x\)的随机误差

B.因变量\(y\)的随机误差

C.除\(x\)以外其他未考虑因素对\(y\)的影响

D.模型设定误差

2.线性回归模型中，关于误差项\(\epsilon\)服从正态分布的假设意味着（）

A.自变量\(x\)服从正态分布

B.因变量\(y\)服从正态分布

C.估计量服从正态分布

D.模型的预测值服从正态分布

3.在线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)中，若误差项\(\epsilon\)的方差为\(\sigma^2\)，且不同观测值的误差项相互独立，这被称为（）

A.同方差性

B.独立性

C.正态性

D.线性性

4.对于线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)，检验\(H_0:\beta_1=0\)的统计量是（）

A.\(t\)统计量

B.\(F\)统计量

C.\(\chi^2\)统计量

D.\(Z\)统计量

5.在线性回归分析中，决定系数\(R^2\)的取值范围是（）

A.\([0,1]\)

B.\([-1,0]\)

C.\([-1,1]\)

D.\((-\infty,+\infty)\)

6.若线性回归模型的残差图呈现出明显的规律性，如残差随自变量增大而增大，这表明（）

A.模型满足所有假设

B.误差项存在异方差性

C.误差项存在自相关性

D.模型设定错误

7.在线性回归模型中，最小二乘法的目标是（）

A.使残差平方和最小

B.使回归系数之和最小

C.使预测值与实际值的差最小

D.使决定系数最大

8.对于多元线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon\)，当解释变量之间存在高度相关性时，会出现（）

A.异方差问题

B.自相关问题

C.多重共线性问题

D.模型设定偏误问题

9.在线性回归模型中，若误差项\(\epsilon\)不满足同方差性，会导致（）

A.回归系数的估计量无偏

B.回归系数的估计量有效

C.\(t\)检验和\(F\)检验失效

D.模型的预测精度提高

10.检验线性回归模型中误差项是否存在自相关性的常用方法是（）

A.怀特检验

B.戈德菲尔德-匡特检验

C.杜宾-沃森检验

D.拉格朗日乘数检验

11.在一元线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)中，已知样本容量\(n=20\)，残差平方和\(RSS=100\)，总离差平方和\(TSS=400\)，则决定系数\(R^2\)为（）

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.0.8

12.对于线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)，在进行\(t\)检验时，自由度为（）

A.\(n\)

B.\(n-1\)

C.\(n-2\)

D.\(n-k\)（\(k\)为解释变量个数）

13.在线性回归模型中，标准化残差的作用是（）

A.检验误差项的正态性

B.检验误差项的同方差性

C.检验误差项的自相关性

D.比较不同观测值的残差大小

14.若线性回归模型的估计结果为\(\hat{y}=2+3x\)，当\(x=5\)时，预测值\(\hat{y}\)为（）

A.15

B.17

C.18

D.20

15.在多元线性回归模型中，调整后的决定系数\(R^2_{adj}\)与决定系数\(R^2\)的关系是（）

A.\(R^2_{adj}\geqR^2\)

B.\(R^2_{adj}\leqR^2\)

C.\(R^2_{adj}=R^2\)

D.两者没有必然联系

16.在线性回归模型中，若解释变量\(x\)与误差项\(\epsilon\)相关，会导致（）

A.回归系数的估计量无偏

B.回归系数的估计量有偏

C.模型的预测精度提高

D.误差项的方差变小

17.检验线性回归模型中是否存在异方差性的怀特检验，其原假设是（）

A.误差项存在异方差性

B.误差项不存在异方差性

C.解释变量存在多重共线性

D.解释变量与误差项相关

18.在一元线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)中，回归系数\(\beta_1\)的含义是（）

A.\(x\)每变动一个单位，\(y\)的平均变动量

B.\(y\)每变动一个单位，\(x\)的平均变动量

C.\(x\)与\(y\)的协方差

D.\(x\)与\(y\)的相关系数

19.对于线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\e