高中数学　随机抽样的方法、统计图表（附答案解析）全国一轮数学（提高版） .docxVIP

随机抽样的方法、统计图表

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1.(人A必二P181练习T1)为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数(D)

A.一定为5.5kW·h

B.高于5.5kW·h

C.低于5.5kW·h

D.约为5.5kW·h

【解析】由样本的数字特征与总体的数字特征的关系，可知全市居民用户日用电量的平均数约为5.5kW·h.

2.某校的书法绘画、乐器演奏、武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300.若用分层随机抽样的方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为(D)

A.20 B.22

C.23 D.26

【解析】因为武术爱好小组的人数占总人数的比值为eq\f(300,600＋400＋300)＝eq\f(3,13)，所以根据分层随机抽样的特点得eq\f(6,n)＝eq\f(3,13)，解得n＝26.

3.某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为(C)

41792

71635

86089

32157

95620

92109

29145

74955

82835

98378

83513

47870

20799

32122

A.08 B.21

C.09 D.14

【解析】从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，则取得的数字分别为27，16，35(舍去)，86(舍去)，08，93(舍去)，21，57(舍去)，95(舍去)，62(舍去)，09，最终取得的第5个编号为09.

4.(人A必二P198练习T1)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．

(第4题)

(1)直方图中x的值为_0.0044_；

【解析】由(0.0060＋x＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.

(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为_70_．

【解析】(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.

5.(人A必二P185练习T3改)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取_16_名，女运动员应抽取_12_名．

【解析】田径队运动员的总人数是56＋42＝98，要得到容量为28的样本，占总体的比例为eq\f(2,7)，于是应该在男运动员中随机抽取56×eq\f(2,7)＝16(名)，在女运动员中随机抽取28－16＝12(名).

聚焦知识

1.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个_不放回地_抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和_随机数_法．

(3)两种抽样方法的适用范围

抽签法适用于总体中个体数不多的情形．随机数法适用于总体量较大，样本量较小的情形．

2.分层随机抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层随机抽样．

(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样．

(3)应用方法：①每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为_比例分配_．

②如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，两层的总体平均数分别为eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，总体平均数为eq\x\to(W)，样本平均数为eq\x\to(w)，则eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)·eq\x\to(y)，eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y)