高考数学　导数与函数零点专练 全国一轮数学（提高版） .pdfVIP

导数与函数零点

研题型素养养成

举题说法

讨论函数零点的个数

－

xa

ae

例1(2024·广东省一模)已知0＜a＜1，函数f(x)＝(x≠0).

x

(1)求f(x)的单调区间；

(2)讨论方程f(x)＝a的根的个数．

x

变式1(2025·苏州期初)已知函数f(x)＝sinx＋e－4x，e为自然对数的底数，函数g(x)

＝x3－ax＋3.

(1)若f(x)在(0，1)处的切线也是g(x)的切线，求实数a的值；

(2)求f(x)在(－π，＋∞)上的零点个数．

根据函数零点情况确定参数

x2

例2(2024·岳阳二模)已知函数f(x)＝(x－1)e－ax，a∈R.

e

(1)当a＝时，求f(x)的单调区间；

2

(2)若方程f(x)＋a＝0有三个不同的实根，求a的取值范围．

变式2(2024·阜阳一测节选)已知函数f(x)＝3lnx－ax.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)已知x，x是函数f(x)的两个零点(x＜x)，求实数a的取值范围．

1212

随堂内化

3

1.若函数f(x)＝2x－6x＋m有三个零点，则实数m的取值范围是()

A.[－4，4]

B.(－4，4)

C.(－∞，－4]∪[4，＋∞)

D.(－∞，－4)∪(4，＋∞)

3

2.(2024·唐山一模)(多选)已知函数f(x)＝x－3x＋1，则()

3

A.直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线

2

B.f(x)有两个极值点

C.f(x)有三个零点

5

{an}∑

D.存在等差数列，满足f(a)＝5

k

k＝1

－

x2

3.(2024·广州二模)已知函数f(x)＝a(x＋1)e＋x，讨论f(x)的零点个数．

配套精练

一、单项选择题

x

1.函数f(x)＝e与g(x)＝x＋1的图象的交点个数为()

A.0B.1

C.2D.不确定