高中数学　数据分析——一元线性回归模型及其应用（附答案解析）全国一轮数学（提高版） .docxVIP

数据分析——一元线性回归模型及其应用

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1.(2024·上海卷)已知气候温度和海水表层温度相关，且样本相关系数为正数，对此描述正确的是(C)

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

2.(人A选必三P103习题T1改)已知两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系依次是(D)

(第2题)

A.①②③ B.②③①

C.②①③ D.①③②

【解析】第一个散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，是正相关；第三个散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，是负相关；第二个散点图中的点的分布没有什么规律，是不相关．

3.(人A选必三P138复习参考题T2)对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,E(e)＝0，D(e)＝σ2))得到经验回归模型eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，对应的残差如图所示，模型误差(C)

(第3题)

A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的E(e)＝0的假设

C.不满足一元线性回归模型的D(e)＝σ2的假设

D.不满足一元线性回归模型的E(e)＝0和D(e)＝σ2的假设

【解析】由一元线性回归模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,E(e)＝0，D(e)＝σ2))得到经验回归模型eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，根据对应的残差图，残差的均值E(e)＝0可能成立，但明显残差的x轴上方的数据更分散，D(e)＝σ2不满足一元线性回归模型，正确的只有C.

4.(人A选必三P113练习T2)假如女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.81x＋25.82.已知父亲身高为175cm，则估计女儿的身高是_168_cm_(结果保留整数).

【解析】当x＝175时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.81x＋25.82＝0.81×175＋25.82≈168.

5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位：t)与相应的生产能耗y(单位：t)的几组对应数据：

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

如果根据上表提供的数据，求出y关于x的经验回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为_3_．

【解析】由经验回归直线过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即eq\x\to(y)＝0.7eq\x\to(x)＋0.35，得eq\f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝0.7×eq\f(3＋4＋5＋6,4)＋0.35，解得t＝3.

聚焦知识

1.变量的相关关系

(1)相关关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．

(2)相关关系的分类：正相关和负相关．

(3)线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在_一条直线_附近，我们就称这两个变量线性相关．

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．

2.样本相关系数

(1)样本相关系数r的计算

变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：

r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\x\to(x))2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－\x\to(y))2))

＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)·\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n\x\to(y)2)).

(2)样本相关系数r的性质

当r_＞_0时，称成对样本数据_正_相关；当r_