高考数学　空间直角坐标系与空间向量专练 全国一轮数学（提高版） .pdfVIP

高考数学

空间直角坐标系与空间向量

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激活思维

1.(人A选必一P22T3改)已知点M在z轴上，且点M到点A(1，0，2)与到点B(1，－3，

1)的距离相等，则点M的坐标是()

A.(0，0，3)B.(0，0，2)

C.(0，0，－2)D.(0，0，－3)

→1→→1→→

2.(人A选必一P15T3改编)如图，在三棱锥O-ABC中，CD＝CB，OE＝OA，若OA＝

33

→→→

OBOCDE

a，＝b，＝c，则＝()

(第2题)

121

A.a－b－c

333

211

B.a－b－c

333

112

C.a－b－c

333

212

D.a－b－c

333

3.已知直线l的一个方向向量为m＝(x，2，－5)，平面α的一个法向量为n＝(3，－1，

2)，若l∥α，则x等于()

A.－6B.6

C.－4D.4

4.(人A选必一P7例2改编)如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，

→→

AA′AB

AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则·＝___________________，AC′的长

为__________________．

(第4题)

高考数学

聚焦知识

1.空间向量中的有关定理

(1)共线向量定理

空间中两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得___________________．

(2)共面向量定理

共面向量定理的向量表达式：__________________，

其中x，y∈R，a，b为不共线的向量．

(3)空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，

y，z)，使得__________________，{a，b，c}叫做空间中的___________________.

2.空间向量的坐标表示及其应用

设a＝(a，a，a)，b＝(b，b，b).

123123

向量表示坐标表示

数量积a·b___________________

共线a＝λb(b≠0，λ∈R)

_________________

垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)