高中数学 空间几何体中的动点轨迹问题(附答案解析)全国一轮数学(提高版) .docx

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微专题空间几何体中的动点轨迹问题

由动点保持平行性求轨迹

例1(2024·龙岩3月质检节选)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱BC的中点,点Q满足→=13→,点F在侧面BB1C1C内,且A1F∥平面APQ,则点F的轨迹长度为_13)3_.

【解析】如图,取BB1上靠近B1的三等分点G,B1C1的中点H,连接A1H,A1G,GH,则在正方形BB1C1C中,可得GH∥PQ.又GH⊄平面APQ,PQ⊂平面APQ,所以GH∥平面APQ.同理可由A1H∥AP,得A1H∥平面APQ.因为A1H,GH⊂平面A1GH,A1H∩GH=H,所以平面A1GH∥平面APQ.又点F在侧面B

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