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九年级数学下册第一次月考测试卷及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（????????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

2．下列计算正确的是（）．

A． B．

C． D．

3．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

4．已知△ABC的各边长分别为2,5,6,与其相似的△ABC的最大边长为18,则△ABC与△ABC的面积比等于 ()

A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．4∶9

5．如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（???）

A． B． C． D．

6．2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（????）

A． B．

C． D．

7．如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则的值为（????）

??

A． B． C． D．

8．一艘游轮从小岛A正南方向的点处向西航行海里到达点处，然后沿北偏西方向航行海里到达点处，此时观测到小岛A在北偏东方向，则小岛A与出发点之间的距离为（????）

??

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9．已知x，y都是实数，且，则．

10．若，则．

11．如图，在中，，，为上一点，连接，过点作，取，连接交于．当时，则．

??

12．已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点，连接，过点作轴的垂线，垂足为．

（1）当反比例函数的图象经过线段的中点时，的值为；

（2）当反比例函数的图象把线段上横、纵坐标均为整数的点分布在其左右两侧，且左侧点的个数：右侧点的个数时，的取值范围为．

13．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点．如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点，AB=6米，BD=2米．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．

（1）tan∠AQB=．

（2）已知对方守门员伸开双臂后，成功防守的范围为米，若此时守门员站在张角∠AQB内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，为了确保防守成功，MN中点与AB的距离至少为米．

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14．计算：

15．先化简、再求值：，其中．

16．截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五．随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办，已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍．

(1)求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？

(2)某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元，若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售出后总获利不少于1000元，求该班级本次购