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人教版八年级数学上册《14.3角的平分线》同步练习题及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）

A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边中线的交点 D．三边垂直平分线的交点

2．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）

A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm

3．如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P做PQ⊥OB，若PQ=7

A．4cm B．5cm C．6cm

4．如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点

5．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接OC，则能说明

A．SSS

B．ASA

C．AAS

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

6．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（）

A．11 B．8 C．12 D．3

7．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）

A．已知斜边和一锐角 B．已知一直角边和一锐角

C．已知斜边和一直角边 D．已知两个锐角

二、填空题

8．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？（填“能”或“不能”）

9．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD∶DC=5∶3，则D到AB的距离为cm.

10．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为．

11．在△ABC中，线段AD是BC边上的高，∠BAD=60°，∠CAD=20°，AE平分∠BAC，则∠BAE的度数为．

12．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为．

13．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=．

14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为

三、解答题

15．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．

16．尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）

17．如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

18．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分

（1）求证：CO平分∠ACD；

（2）求证：AB+CD=AC.

参考答案

1．B

2．C

3．D

4．B

5．A

6．C

7．D

8．能

9．6

10．10

11．20°或40°

12．6cm

13．60°

14．2a+b=﹣1

15．证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F．

∵∠B=∠C=90°，

∴BC⊥CD，CB⊥AB．

∵DE平分∠ADC，

∴EC=EF．

∵E为BC的中点，

∴EC=EB，

∴EF=EB，

∵EF⊥AD，CB⊥AB，

∴AE平分∠DAB．

16．解：如图所示

17．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDO=∠CEO=90°，

在△BDO和△CEO中，

∠BDO=∠CEO∠DOB=∠EOCBD=CE，

∴△BDO≌△CEO(AAS)，

∴OD=OE，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴AO平分∠BAC

18．（1）证明：过O点作OE⊥AC于点E.

∵∠ABD=90°且OA平分

∴OB=OE，

又∵O是BD中点

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∵O