【真题】九年级下学期第一次月考数学试卷（含解析）福建省泉州第一中学2024-2025学年.docxVIP

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福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（???）

A． B． C．2024 D．

2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

3．据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

4．下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（）

A． B．

C． D．

5．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．关于反比例函数，下列说法中错误的是（????）

A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二、四象限

C．点在函数图象上 D．当时，

7．如图，已知四边形是的内接四边形，且，过点D作的切线交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

8．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(????)

A． B．

C． D．

9．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若的长都为4米，当时，人字梯顶端离地面的高度约为()(结果保留小数点后1位，参考数据：)

A．3.8米 B．3.5米 C．3.4米 D．2.82米

10．如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的周长为（??）

A．8 B． C．6 D．4

二、填空题

11．函数中自变量x的取值范围是．

12．分解因式：．

13．为了调查某厂生产的一批袋装茶叶的质量是否达标，从这批装装茶叶中抽出袋进行称量，得出与标准质量上下波动的数据如下：，，，，，，，，，．则在这组数据中：平均数为；中位数是；极差是；众数是；方差为，以上说法不正确的是（只填序号）．

14．如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点D，若，则是°．

15．如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为．

16．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，在中，点F为上一点，连接并延长到点E，使，连接，，连接交于点G．若．

(1)求证：；

(2)若，求证：平分．

19．如图，点是边长为的正方形纸片的边上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处．

(1)把纸片展平，射线交于点，交于点，判断图1中与的数量关系，并说明理由；

(2)在（1）条件下，若点是的中点，如图2，延长交于点，求出线段的长度；

(3)在（1）条件下，如图3，点是对角线的交点，连接，若，求线段的长．

20．（1）解不等式：；

（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？

21．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．

(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；

(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

22．如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．

??

(1)求的度数；

(2)若，求的半径．

23．抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数解析式和直线的解析式；

(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的最大值；

(3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求写出所有符合条件的点的坐标．

24．如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的长．

25．【提出问题】

（1）如图1，在等边