广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题.docxVIP

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广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则的最小值为（????）

A．5 B．6

C． D．

3．已知和是函数图象上的两点，则（????）

A． B．

C． D．

4．若为关于的函数，则，有（????）

A． B．

C． D．

5．在中，，则（????）

A． B． C． D．

6．有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的上四分位数是（????）

A．11 B．13 C．22 D．33

7．已知正三棱柱的棱长均为为的中点，则四面体的体积为（????）

A． B． C． D．

8．在2025揭阳马拉松比赛活动中，四位志愿者被随机分配到四个物资发放点（站点），每人原属站点分别为．规定每人不能分配到原属站点，则志愿者A被分配到站点4的概率是（????）

A． B． C． D．

9．已知，且，，则（????）

A．若，则最小正周期为

B．若，则在上单调递增

C．若，且在上单调递增，则

D．若，且在上无零点，则

二、多选题

10．已知定义域为，，且，当时，.则下列说法正确的有（????）

A．直线是的对称轴

B．在上单调递减

C．

D．设与图象的第i个交点为（），若与的图象有个交点，则

11．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知为直角三角形，，，，为的中点.若点在射线上运动，则的最小值为.

13．判断为函数（选填“奇”?“偶”?“非奇非偶”）

14．已知四点都在体积为的球的表面上，若AD是球的直径，且，，则三棱锥体积的最大值为．

四、解答题

15．在中，.

(1)求；

(2)已知平分，且位于上，，求的值.

16．潮汕英歌舞以其动作刚劲有力，节奏感强的特色，备受人们喜爱．某校组织英歌队进行训练并作了汇报表演，为了解训练成果，做了一次问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份的分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于50分的整数且在组内均匀分布）分成五段：，得到如下所示的频数分布表．

样本分数段

[90，100]

频数

10

30

30

10

频率

0.1

0.3

0.3

0.1

(1)求频数分布表中和的值，并估计样本成绩的平均数；

(2)经计算，样本中分数在区间［50，60）内的平均数为56，方差为7；在区间[60，70）内的平均数为65，方差为4，求两组成绩的总平均数和总方差．

17．如图，已知AB是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于，的动点，CD，BE是圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面BCDE；

(2)若，圆柱的母线长为，求平面ADE与平面ABC夹角的余弦值．

18．已知函数的最大值为1．

(1)求常数的值；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)设为函数的两个相异零点，求的最小值．

19．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于，，我们有如下运算法则：①；②③；④．

(1)设，求和；

(2)类比平面向量数量积满足的运算律，得出复向量的一个相关结论：，判断上述结论是否正确，并说明理由；

(3)设，集合，求的最小值，并证明当取最小值时，对于任意的．

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《广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

B

D

A

B

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】先解一元二次不等式和指数不等式求出对应集合，再结合并集的定义求解即可.

【详解】令，解得，故，

令，解得，故，

则，故C正确.

故选：C

2．C

【分析】由基本不等式“1”的妙用，根据展开，利用基本不等式即可得到.

【详解】，

当时取等，所以的最小值为.

故选：C.

3．D

【分析】直接利用均值不等式结合指数运算进行求