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福建省三明市第二中学2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．由样本点得到关于的线性回归方程为，若，则（????）

A．-5 B．-3 C． D．2

2．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

3．“数列，，为等比数列”是“数列，，为等比数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某市派4名专家到西部某市2家医院坐诊，每家医院至少派1名专家，且每名专家只去1家医院，则不同的分配方案种数为（????）

A．20 B．18 C．16 D．14

5．已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

6．若且，则

A． B．

C． D．

7．已知函数（其中是自然对数的底数），若有三个不同的零点，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如下数据（单位：只）：

发病

未发病

合计

使用药物

10

40

50

未使用药物

30

20

50

合计

40

60

100

从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物，定义的优势，在发生的条件下的优势，则（????）

A．可化简为，估计其值为 B．可化简为，估计其值为

C．可化简为，估计其值为 D．可化简为，估计其值为

二、多选题

9．某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况，五名同学的成绩如下：84，72，68，76，80，则（????）

A．这五名同学成绩的平均数为78 B．这五名同学成绩的中位数为74

C．这五名同学成绩的上四分位数为80 D．这五名同学成绩的方差为32

10．在数列中，下列结论正确的是（???）

A．若数列的前项和，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，，且，则

11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：

已知数列满足：（为正整数），记数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A．当时，

B．当时，使得要13步“雹程”

C．当时，

D．若，则的取值有6个

三、填空题

12．已知等比数列满足，则.

13．某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择4粒种子进行播种，则恰有3粒种子发芽的概率是.

14．已知函数，若当时，恒成立，则实数的最小值为.

四、解答题

15．已知.

(1)求该二项展开式中二项式系数最大的项；

(2)求的值.

16．已知正项等比数列的前项和为，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

17．已知函数在处取得极小值，．

(1)求和的值；

(2)对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

18．已知椭圆过点，其中一个焦点在直线上，为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，为坐标原点，求的面积最大时实数的值；

(3)若直线，的斜率分别为，，且，直线，与圆分别交于点，.证明：直线过定点，并求出定点坐标.

19．某工厂员工每天选择坐班车或开私家车去上班.统计可知，该工厂员工若前一天坐班车，则第二天仍坐班车的概率为，第二天改开私家车的概率为；若前一天开私家车，则第二天仍开私家车的概率为，第二天改坐班车的概率为.若该工厂员工上班第一天坐班车和开私家车的概率均为，该工厂某员工第天坐班车的概率为.

(1)设该工厂某3位员工中第二天坐班车的人数为，求的分布列与数学期望；

(2)求；

(3)为缓解交通压力，工厂决定每天抽调10人到班车停车场和私家车停车场参加安保工作，请合理分配每天去班车停车场和私家车停车场参加安保工作的人数，并说明理由.

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《福建省三明市第二中学2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题A》参考答案

题号

1

2