湖南省娄底市第一中学2024-2025学年高一下学期期末学情诊断考试数学试题A.docxVIP

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湖南省娄底市第一中学2024-2025学年高一下学期期末学情诊断考试数学试题A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（????）

A． B． C． D．

3．将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（????）

A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱

4．已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（???）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（???）

A．数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5

B．若一组样本数据4，6，7，8，9，的平均数为7，则

C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大

D．若的标准差为4，则的标准差是8

6．在中，已知，是关于的方程的两个实根，则（???）

A． B． C． D．

7．如图，在三棱柱中，，分别是和的中点，记和的体积分别为，，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知向量满足：，且，若，其中且，则的最小值为（????）

A．1 B． C．3 D．

二、多选题

9．设复数在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（???）

A．若，则点在第二象限

B．若为纯虚数，则点在虚轴上

C．若，则点的集合所组成的图形面积为

D．若，则为实数

10．已知的内角的对边分别为，且，则（????）

A． B．的外接圆半径为

C．若，则的面积为 D．边上中线的最大值为4

11．函数为奇函数，函数（????）

A．实数的值的值为2

B．函数为上的单调递增函数

C．不等式的解集为

D．若对，总，使得成立，则实数的取值范围是

三、填空题

12．已知向量与垂直，则实数的值为.

13．将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数为奇函数，则的最小值是.

14．在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为.

四、解答题

15．为加强科学教育，某校按照上级要求，开展了科学知识与科技创新比赛．该校将经过初选脱颖而出的10名学生平均分为甲、乙两组，进行加强测试，要求每组的5名学生每个人个人在单位时间内做竞赛题目若干，将每个同学做对题目的个数统计如下表：

甲组

5

5

6

9

10

乙组

5

6

7

8

9

(1)分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的水平；

(2)按照上级要求，学校将从甲、乙两组中做对题目超过7个的同学中随机抽取2名学生，若两人做对题目的个数之和不少于19个，则授予该校获得科学教育先进校称号．求该校获得科学教育先进校的概率．

16．已知向量，，函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的周期和单调递增区间；

(3)若，求函数的值域.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，分别为的中点.

(1)直接写出图中与平行的平面；

(2)求证：平面平面；

(3)在棱上是否存在点，使得平面平面?若存在，求三棱锥体积；若不存在，说明理由.

18．已知中，角的对边分别为，.

(1)是边上的中线，，且，求的长度.

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

19．若函数的定义域为，且存在实数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称函数具有“性质”

(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出实数的值，若不具有“性质”，请说明理由；

(2)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；

(3)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2025个公共点，求实数的取值范围．

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《湖南省娄底市第一中学2024-2025学年高一下学期期末学情诊断考试数学试题A》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

D

D

A

D

BCD

BC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数，可得，

可得，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.

故选：C.

2．D

【分析】要卖给定条件，利用弧长公式