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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.(????)
A. B. C. D.
2.已知为第一象限角.若,则(???)
A. B. C. D.
3.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列命题为假命题的是(????)
A. B.
C. D.
4.为庆祝中国共产党成立100周年,某市举办“红歌大传唱”主题活动,以传承红色革命精神,践行社会主义路线,某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人,欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队,则应抽取高三()
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
5.在正方体中,异面直线与所成角的正弦值是(????)
A. B. C. D.1
6.在中,若,,,则的大小为(????)
A. B. C. D.或
7.若均是单位向量,且,则(????)
A. B.7 C. D.6
8.在三棱锥中,平面,,,,则三棱锥的外接球的表面积等于(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.传承红色文化,宣扬爱国精神,某中学国旗队在高一年级招收新成员8人,经培训后进行考核,所得分数(10分制)分别为7,7,8,8,8,8,9,9,则下列说法正确的是(????)
A.这组数据的平均数为8 B.这组数据的众数为8
C.这组数据的极差为2 D.这组数据的75%分位数为8
10.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,则下列结论中正确的有(????)
??
A.
B.平面
C.与平面所成角是
D.与所成的角等于与所成的角
三、单选题
11.某班级学生到工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台,在轴截面中,,且,则()
A.该圆台的高为1cm B.该圆台轴截面面积为
C.该圆台的侧面积为 D.该圆台的体积为
四、填空题
12.已知内角A,B,C的对边为a,b,c,若,则.
13.如图,在四棱锥中,底面是边长为a的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为.
14.在某次调查中,采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本,30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5,总体的平均数为4,则B类样本的平均数为.
15.已知向量,若,则实数.
五、解答题
16.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
10
24
2
合计
1
??
(1)写出表中、及图中的值(不需过程);
(2)若该校高三年级学生有240人,试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数;
(3)估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数.(结果精确到0.01)
17.记的内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若,求面积.
18.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,E、F分别是AC、PB的中点.
??
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若,求二面角的大小.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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《湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
A
B
ABC
ABC
题号
11
答案
BCD
1.A
【分析】根据复数的四则法则计算即可.
【详解】.
故选:A.
2.D
【分析】利用同角的平方和为1,结合为第一象限角,可求的值.
【详解】因为,,所以,
又因为为第一象限角,所以.
故选:D.
3.B
【分析】选项ACD符合相应定理,选项B直线可能在平面内.
【详解】对于A,由线面垂直的性质可知,一直线垂直同时垂直两个平面,则两平面平行,故A正确;
对于B,直线可能在平面内,故B错误;
对于C,由面面垂直的判定定理,若一平面包含另一平面的垂线,则两平面垂直,故C正确;
对于D,由由线面垂直的性质可知,两直线同时垂直一个平面,则这两直线平面,故D正确;
故选:B.
4.C
【分析】利用分层抽样的性质直接求解.
【详解】依题意得:
某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人,
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