湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知为第一象限角.若，则（???）

A． B． C． D．

3．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为假命题的是（????）

A． B．

C． D．

4．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（）

A．5人 B．6人 C．7人 D．8人

5．在正方体中，异面直线与所成角的正弦值是（????）

A． B． C． D．1

6．在中，若，，，则的大小为（????）

A． B． C． D．或

7．若均是单位向量，且，则（????）

A． B．7 C． D．6

8．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．传承红色文化，宣扬爱国精神，某中学国旗队在高一年级招收新成员8人，经培训后进行考核，所得分数（10分制）分别为7，7，8，8，8，8，9，9，则下列说法正确的是（????）

A．这组数据的平均数为8 B．这组数据的众数为8

C．这组数据的极差为2 D．这组数据的75%分位数为8

10．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（????）

??

A．

B．平面

C．与平面所成角是

D．与所成的角等于与所成的角

三、单选题

11．某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（）

A．该圆台的高为1cm B．该圆台轴截面面积为

C．该圆台的侧面积为 D．该圆台的体积为

四、填空题

12．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，若，则．

13．如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为．

14．在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B类样本的平均数为.

15．已知向量，若，则实数．

五、解答题

16．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组

频数

频率

10

24

2

合计

1

??

(1)写出表中、及图中的值（不需过程）；

(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；

(3)估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数．（结果精确到0.01）

17．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积．

18．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，E、F分别是AC、PB的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若，求二面角的大小．

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《湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

A

B

A

B

ABC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据复数的四则法则计算即可.

【详解】.

故选：A.

2．D

【分析】利用同角的平方和为1，结合为第一象限角，可求的值.

【详解】因为，，所以，

又因为为第一象限角，所以.

故选：D.

3．B

【分析】选项ACD符合相应定理，选项B直线可能在平面内.

【详解】对于A，由线面垂直的性质可知，一直线垂直同时垂直两个平面，则两平面平行，故A正确；

对于B，直线可能在平面内，故B错误；

对于C，由面面垂直的判定定理，若一平面包含另一平面的垂线，则两平面垂直，故C正确；

对于D，由由线面垂直的性质可知，两直线同时垂直一个平面，则这两直线平面，故D正确；

故选：B.

4．C

【分析】利用分层抽样的性质直接求解.

【详解】依题意得：

某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，