湖北省黄石市2025届高三6月保温训练数学试题.docxVIP

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湖北省黄石市2025届高三6月保温训练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

A． B．

C． D．

5．以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知正项数列满足为的前项和，则“是等差数列”是“为等差数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、多选题

8．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩服从正态分布，女生成绩服从正态分布．则（???）

A． B．

C． D．

9．设拋物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（????）

A．的准线方程为 B．的值为2

C． D．的面积与的面积之比为9

10．如图，在直三棱柱中，分别为棱上的动点，且，则（????）

A．存在使得

B．存在使得平面

C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D．当时，直线PQ与所成角的余弦值的最小值为

三、填空题

11．已知，，则.

12．无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，则整数的最大值为.

13．已知函数，且曲线上有且仅有一个点满足：存在过该点的两条曲线的切线，且它们相互垂直，则的值为.

四、解答题

14．的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

15．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

16．若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线．

(1)当时，求函数与在公共点处的切线方程；

(2)求的最小值；

(3)求证：当时，．

17．已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

18．已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.

(1)若，求的值；

(2)若，且，求；

(3)证明：存在，满足使得．

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《湖北省黄石市2025届高三6月保温训练数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

A

D

C

ACD

BD

BCD

1．A

【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，，，

根据交集的运算可知，.

故选：A

2．B

【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.

【详解】，

.

故选：B.

3．C

【分析】设圆柱的底面半径为，高为，则由题意可得，然后分别表示出圆柱的表面积与侧面积进行求解即可.

【详解】设圆柱的底面半径为，高为，

因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以，

所以圆柱的表面积为，

圆柱的侧面积为，

所以这个圆柱的表面积与侧面积的比值是，

故选：C

4．C

【分析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.

【详解】因为对任意恒成立，所以，

则或，

当时，，则（舍去），

当时，，则，符合题意，

即，

令，解得，即的单调递增区间是；故选C.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.

5．A

【分析】先计算能构成多少个三角形，再将共面的情况剔除，即通过对立事件就可以计算不共面的概率．

【详解】解：平行六面体有个顶点，

任意取构成的三角形个数为，

即从56个三角形中任取两个三角形，

现共面的情况为表面个面与个对角面，每个面构成个三角形，

设任取两个