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黑龙江省双鸭山市部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部是（????）．

A． B． C． D．

2．m，n为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题正确的是（????）

A．，，则

B．m，n与所成角均为30°，则

C．，，，则直线m，n到的距离相等

D．，，则m，n可以是异面直线

3．如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准（单位：t），根据直方图估计，下列最接近的数为（???）

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

4．如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（???）

A． B． C． D．

5．如图1，圆锥的母线长为3，底面圆直径，点为底面的中点，则在该圆锥的侧面展开图（图2）中（????）

A． B． C． D．

6．抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m，n．设平面向量，则向量不能作为平面内的一组基底的概率为（????）

A． B． C． D．

7．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．如图，将正方形沿对角线折成直二面角，则对于翻折后的几何图形，下列结论不正确的是（??）

A．

B．与平面所成角为60°

C．为等边三角形

D．二面角的平面角的正切值是

二、多选题

9．已知，下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若，则中至少有一个为0

C．

D．若，则

10．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．

下列结论正确的是（???）

A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大

D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大

11．如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（????）

??

A．不存在点Q，使得

B．存在点Q，使得

C．对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为

D．对于任意点Q，都是钝角三角形

三、填空题

12．已知向量的夹角为，则.

13．如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为.

??

14．已知某艺术协会的会员中，有的会员喜爱书画或戏曲，有的会员喜爱书画，有的会员同时喜爱书画、戏曲．现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为．

四、解答题

15．如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.

（1）计算棱台的体积；

（2）求证：平面平面.

16．某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表：

单量/单

人数

100

120

130

180

220

150

60

30

10

(1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图；

(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）；

(3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表：

日单量/单

类别

普通骑手

精英骑手

王牌骑手

装备价格/元

2500

4000

4800

根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本.

17．某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.

(1)求顾客一次抽奖中奖的概率；

(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值.

18．已知，，，函数的最小正周期为．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)在锐角中，角、、所对的边分别是、、，且满足，，求周长的